Gleiche Entfernung des Punktes P zwischen 3 Punkten berechnen

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4 Antworten

Mach es zu einem Dreieck und rechne den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten aus. Denn das ergibt den Mittelpunkt des Umkreises und der berührt wie du vielleicht weißt alle drei Punkte. Um de Mittelsenkrechte einer Seite rauszubekommen, brauchst du die Steigung der Seite. Also bei der Mittelsenkrechtn von AB brauchst du die Steigung von AB Die rechnest du mit der Formel: (y2 - y1) / (x2 - x1) Die Steigung der Mittelsenkrechten ist - 1/mAB Also der Kehrwert der Steigung von AB und das mal -1

Dann brauchst du den Mittelpunkt er Seite. Das ist der Punkt (y1+y2) / 2 | (x1+x2) /2

Dann setzt du diesen Punkt in die Gleichung y = mx + b ein. m hast du ja schon (siehe weiter oben, m ist die Steigung) und dann formst du nach b um und rechnset aus. Dann hast du die kompletteFunktionsgleichung von AB Das gleiche machst du jetzt noch mit einer anderen Seite zum Beispiel AC. Dann hast du zwei Gleichungen und kannst mit zum Beispiel dem Gleichsetzungsverfahren den Punkt ausrechen, an dem die beiden sich schneiden. Dieser Punkt ist der der von den drei gegebenen Punkten gleich weit entfernt ist.

dankeschön! Bekommst morgen natürlich noch "Hilfreichste Antwort" - und vor allem: Danke wegen der schnellen Antwort.

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@jhs96

Gerne :-) Mir hilft es ja auch, denn wenn ich es erkläre kriegs ichs auch noch besser ins Hirn.

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@jhs96

naja leider kenne ich zumindest keine. Aber wenn ich was finde, sag ichs dir.

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Nenne den Punkt X = (x1,x2). Dann ist der Abstand zwischen X und A

Wurzel ((x1 - a1)² + (x2 - a2)²)

zwischen X und B

Wurzel ((x1 - b1)² + (x2 - b2)²)

zwischen X und C

Wurzel ((x1 - c1)² + (x2 - c2)²)

Diese drei Abstände sollen gleich sein. Die Wurzeln kann man weglassen (stehen ja überall und es interessieren eh nur positive)

(x1 - a1)² + (x2 - a2)² = (x1 - b1)² + (x2 - b2)² = (x1 - c1)² + (x2 - c2)²

Das sind zwei Gleichungen.

(x1 - a1)² + (x2 - a2)² = (x1 - b1)² + (x2 - b2)²

und

(x1 - a1)² + (x2 - a2)² = (x1 - c1)² + (x2 - c2)²

Die erste ausmultipliziert ergibt:

-2x1 a1 + a1² - 2 x2 a2 + a2² = -2x1 b1 + b1² - 2 x2 b2 + b2²

Die zweite:

-2x1 a1 + a1² - 2 x2 a2 + a2² = -2x1 c1 + c1² - 2 x2 c2 + c2²

Einsetzen:

0 = -16 x1 + 64 + x2 + 1

und

0 = -12 x1 + 36 -10x2 + 25

Das ist jetzt ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen, dass du ganz normal lösen kannst.

Schnittpunkt der 3 Mittelsenkrechten im Dreieck ABC

Also die Formel bitte :)

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