Gibt es einen Unterschied zwischen y=... und f(x)=... ? Wenn ja, welchen?

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nein, denn f(x) ist gleich die y-koordinate eines punktes, also f(x) = y. gibt nur einen untercshied bei der schreibweise:

man schreibt entweder f(x) / y = .... , aber man schreibt nur y -> ... , nicht f(x) -> (soll heißen wird zugeordnet)

Man schreibt allerdings nicht y -> x+3, wenn x die Funktionsvariable ist, sondern natürlich x -> x+3. Außerdem gibt man der Funktion bei f(x) einen Namen und gibt die Funktionsvariable an.

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Ja!
"y=x²" ist eine Gleichung.
"f(x)=x²" ist eine Funktionsdefinition. Diese ist genauer:
1. Der Name der Funktion wird definiert. Wenn man nur eine Funktion hat, nennt man sie meistens "f", eine zweite oft "g", u.s.w., aber im Prinzip kann man einen beliebigen Buchstaben nehmen.
2. Die Laufvariable wird definiert. Dies ist meist x, aber könnte auch eine beliebige andere sein. In der Physik hat man bei Zeitabläufen z.B. häufig t. Die Funktion ist jedoch unabhängig von dem Variablennamen. Es ist f(x)=x² das Selbe wie f(n)=n².

Mathematiker schreiben die Definition daher auch etwas anders, nämlich:
f : x → x²
oder allgemein:
f : x → f(x)
und da haben wir wieder das f(x), weil dann nämlich gilt f(x)=x², was einem in der Schule beigebracht wird.
Mathematiker benutzen das y gar nicht, auch nicht im Koordinatensystem. Dort wird auf die waagerechte Achse x abgetragen und auf die senkrechte f(x). Und genauso wird das auch dran geschrieben.

und???

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@hilfe1111

und was???
Was ich noch vergas: genauso, wie das x nicht immer x heißen muss, muss das y nicht immer y heißen. Sonst könnte man z.B. eine Umkehrfunktion nicht so einfach definieren.

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