Gibt es eine ganzzahlige Lösung für x³ + y³ = z³?
Finde die ganzzahlige Lösung für die Rechnung x³ +y³ = z³ raus.
Wäre nett für eine Antwort.
Hab es nicht wirklich verstanden.
danke 🙏🏻
2 Antworten
Durch x = 0, y = 0, z = 0 ist die einzige ganzzahlige Lösung der Gleichung x³ + y³ = z³ gegeben. Dass es keine weiteren Lösungen gibt, folgt aus dem großen Satz von Fermat.
Also zur Antwort auf deine Frage: Ja, es gibt eine ganzzahlige Lösung.
wenn mihisu die Null zu den natürlichen Zahlen zählt , oder besser, wenn mihisu Null für eine ganzzahlige Lösung hält ,dann ist das so !
Ja, danke. Da war natürlich zu voreilig.
Es gibt noch weitere Lösungen. Wie Drachenfuchs bereits beschrieben hat, muss bei diesen Lösungen jedoch mindestens eine der Zahlen x, y, z gleich 0 sein. (Das ist im Grunde, was man mit Hilfe des großen Satzes von Fermat folgern kann.)
Beispielsweise ist durch x = 1, y = 0, z = 1 eine Lösung gegeben. Eine weitere Lösung wäre beispielsweise durch x = -2, y = 2, z = 0 gegeben.
Ich vereinfache das mal zu:
Schon die Gleichungen x³+y³=0³ und x³+0³=z³ haben offensichtlich viele ganzzahlige Lösungen. Das beantwortet die Frage ("Gibt es eine...?") mehr als ausreichend.
Den großen Fermat braucht man nur, wenn man beweisen will, dass es keine weiteren ganzzahligen Lösungen gibt.
könnte man nicht argumentieren, daß durch das Zulassen von 0 man eigentlich eine Variable eliminiert hat ?
Du bist ein Spaßvogel , gelle ?
Das ist der Große Fermatsche Satz und galt lange als unbeweisbar
Der schließlich erbrachte Beweis ( für alle n ) , an dessen Vorarbeiten neben Wiles und Taylor auch Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre, Barry Mazur und Ken Ribet beteiligt waren, gilt als Höhepunkt der Mathematik des 20. Jahrhunderts.
Ich empfand den Beweis eher als Niederlage. Ein Höhepunkt wäre er nur dann gewesen, wenn er in Form einer Randnotiz veröffentlicht worden wäre!
Aber der Satz gilt doch nur für ganzahlige positive, von 0 verschiedenen Zahlen. Wenn nur ganzahlig gefordert ist muss nur mindestens eine Zahl von x und y und z 0 sein.