Geschwister Problem- Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Eine Familie, beschließt so lange Kinder zu bekommen, bis das erste Mädchen geboren wird. Wenn alle Familien so handelten, gäbe es mehr Mädchen als Jungen?
Die Fragen lauten:
1) Was passiert wenn eine Familie genau eine Anzahl von Kindern bekommt ?
p( Mädchen) = 0,5
p(Jungen) = 0,5
a) Anzahl 2 Kinder
b) Anzahl 3 Kinder
c) Anzahl 4 Kinder
Mehr Mädchen oder Jungen?
2) Was passiert wenn die Wkt ein Mädchen zu bekommen bei 0,6 liegt und ein Junge zu bekommen bei 0,4 liegt.
Mehr Mädchen oder Jungen?
3) Was passiert wenn die Wkt ein Junge zu bekommen bei 0,6 liegt und ein Mädchen zu bekommen bei 0,4 liegt.
Mehr mädchen oder Jungen?
4) Was passiert bei Zwillingen?
Mehr mädchen oder Jungen?
5) Kann man eine Wkt berechen bei dem gleich viele Jungs und Mädchen geboren werden?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Viele Grüße😊
wieso nicht noch mehr Fragen , ohne eigene Vorarbeit ?
Hallo Halbrech😊Die Fragen habe ich mir selber gestellt. Ich wollte nach euren Lösungen fragen, da ich nicht mehr weiterkomme beim berechnen der Anteile, wie viele M oder J geboren
2 Antworten
Manche Paare wären froh, wenn sie ein Kind bekommen könnten. Aber nehmen wir an, alle können so viele Kinder kriegen wie sie wollen und stellen die Fortpflanzung nach dem ersten Mädchen ein.
Unter der Annahme, dass die W. für Jungen und Mädchen gleich ist, ist der Erwartungswert für die Zahl der JungenDas konvergiert zu 1. D.h. im Schnitt hat jede Familie einen Jungen und ein Mädchen. Demnach wären es gleich viele Jungen und Mädchen.
Wäre die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen nur 25%, dann ist der Erwartungswert für die Zahl der JungenDas konvergiert zu 3, d.h im Schnitt hat jede Familie drei Jungen und ein Mädchen, das die Serie abschließt. Demnach wären es 75% Jungen und 25% Mädchen. So wie es auch ohne komplizierte Rechnung die Wahrscheinlichkeit für Junge- / Mädchengeburt erwarten lässt.
D.h. diese Art der Familienplanung ändert das Geschlechterverhältnis nicht. Als Folge der Ein-Kind-Politik in China hat sich dort das Geschlechterverhältnis auf 120:100 verschoben (weil viele Mädchenschwangerschaften bereits vor der Geburt abgebrochen wurden)
Die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt ist geringfügig höher als 50%, in vielen Aufgaben findet man 51,4% oder 18/35.
Wie eterneladam schon schrieb. Die Wahrscheinlichkeit gibt den Anteil vor. Bei 60% Mädchenwahrscheinlichkeit wird am Ende ein Anteil von 60 Mädchen auf 100 Kinder ergeben.
Auf die 51% kommt man, indem man bei möglichst vielen Geburten die Jungen und Mädchen zählt, also nicht durch Rechnung, sondern durch Beobachtung.
Glücklicherweise muss man das nicht selbst machen, das kann man beim Statistischen Bundesamt nachlesen.
Okay.. und wie kann ich die 100 Kinder dann auf meine 2, 3,4 Kinder umrechnen? Ich habe zum Beispiel so gerechnet:
p( m ) = 0,5
p(jm) = 0,5 • 0,5= 0,25 (2 Kinder)
p( jjm)= 0,5•0,5•0,5= 0,125 (3 Kinder)
p(jjjm)= 0,5•0,5•0,5•0,5 = 0,0625 ( 4 Kinder)
Und jetzt würde da aber noch etwas fehlen oder nicht?
Ja, jetzt fehlt die Wahrscheinlichkeit für die Fälle, wo mehr als drei Jungen geboren werden. Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten werden immer kleiner, kommen aber in der Summe auf 100%.
Erwartungswert ist Summe Xi * p(Xi), da kommt 2 heraus, die mittlere Kinderzahl unter den angenommenen Voraussetzungen. Das jeweils letzte ist ein Mädchen.
Wenn ich bei Kind 7 bin, also dass das 7. Kind ein Mädchen gibt habe ich die 100 prozent erreicht. Und dann bin ich fertig?
Was sagen mir die einzelnen Wkt dann? Dass es immer unwarscheinlicher wird als 7 Kind ein mädchen zu bekommen?
Also ist der Erwartungswert sozusagen der durchschnitt?
Den letzten Satz verstehe ich leider nicht.
Meine frage ist jetzt trotzdem. Ob mehr Mädchen oder Jungen geboren werden. Oder versteh ich es einfach nicht.
Oder sind dass dann weil es 2 Kinder sind im durchschnitt ein Mädchen und ein Junge?
Mit einer endlichen Summe wirst du die 100% nie erreichen, aber du kommst beliebig nahe ran, weil die Summanden immer kleiner werden.
Es ist - im Voraus betrachtet - sehr unwahrscheinlich, dass ein Paar 7 Jungs und dann ein Mädchen bekommt. In den meisten Fällen kommt das Mädchen früher, in ca. der Hälfte der Fälle direkt beim ersten Mal. Das entspricht ja auch der Lebenserfahrung. Familien mit 6 Jungs sind relativ selten (heutzutage sowieso, weil die Leute nicht mehr so viele Kinder haben wollen).
Wenn man schon 6 Jungs hat ist aber die W. für das nächste Kind wieder ungefähr 50%, denn das Geschlecht des nächsten Kindes wird ja nicht durch die vorhergehenden beeinflusst. Mal abgesehen von den seltenen Fällen, wo ein Vater nur männliche Nachkommen zeugen kann (weil sein X-Chromosom durch eine Mutation einen letalen dominanten Gendefekt hat).
Der Erwartungswert ist sozusagen der Durchschnitt, ja.
Oder sind dass dann weil es 2 Kinder sind im durchschnitt ein Mädchen und ein Junge?
Ja, nach deiner Annahme hat jede Familie genau ein Mädchen. Wenn der Durchschnitt zwei Kinder ist, ist es ein Junge und ein Mädchen, also je 50%. Das kann man durch diese Art der Familienplanung nicht ändern. Lässt man Mädchen erst gar nicht zur Welt kommen, verschiebt sich das Verhältnis zugunsten der Jungs. Ist ja irgendwie auch logisch, oder?
Vielen Dank für Ihre Hilfe, ich habe es endlich verstanden.
Einen schönen Abend noch😊
Viele Fragen zwar, aber doch interessant. Kann es sein, dass du nicht 100% den Originaltext gegeben hast, denn schon bei der (1) mit der Frage nach der "genauen Anzahl" verstehe ich den Zusammenhang zu einleitenden Frage nicht mehr. Was das mit den Zwillingen soll, verstehe ich erst recht nicht, warum nicht auch Drillinge usw.?
Bei allen Unsicherheiten, der Anteil Mädchen ergibt sich direkt aus der Wahrscheinlichkeit p, da spielt die Familienplanung keine Rolle. Man kann das auch mit der geometrischen Verteilung einsehen, also der Verteilung der Anzahl Versuche bis zum ersten Treffer. Der Erwartungswert für diese Anzahl ist 1/p und der erwartete Anteil ist dann 1/(1/p) = p.
Hallo 😊
Wir haben diese Aufgabe bekommen und müssen sie bearbeiten. Die Fragen habe ich mir alle selbst gestellt, weil das eine offene Aufgabe ist. Bei der ersten Frage nehmen wir an, dass nur Zwei Kinder, Drei Kinder oder Vier Kinder geboren werden. Damit es leichter zum rechnen ist. Ich komme bei der 1. auf Lösungen jedoch weiß ich nicht wie man die Anteile dann ausrechnet wieviele Mädchen und Jungen dann geboren werden bei einer Wkt von 0,5.
Und das mit den Zwillingen. Klar natürlich gehen auch Drillinge, Vierlinge. Aber ich habe mich auf Zwillinge spezialisiert.
Hallo Schachpapa😊
Also müsste ich garnicht kompliziert rechnen sondern den Erwartungswert jedesmal bestimmen?
Und bei der 2) wurde bei Ihne jetzt mit 25 % gerechnet. Dafür müsste ich dann 0,4 und 0,6 einsetzten oder?
Es kommt also Lösung immer die Prozentzahl raus aber ich suche nach den Anteilen von Mädchen und Jungen wenn diese die Wkt von 0,5 , 0,6 oder 0,4 haben.
Ich kann ja mal ein Bild schicken von der ersten Frage und wie weit ich es geschafft habe.
Wie komme ich am Ende auf die 51 % per Rechnung, wenn ich es ausrechnen will?
Vielen Dank, ich bin nicht gut in Wahrscheinlichkeitsrechnung.