gebrochen & ganzrationlae funktion unterschied?
hallo,
ich hab mir mal die Definitionen von ganz- bzw gebrochenrationalen Fkt. angeschaut und werd daraus nicht schlauer. Wäre lieb wenn mir jemand mit simplen Worten erklären könnte, was der Unterschied ist und wie man sie erkennen kann. Danke im Voraus!
3 Antworten
Wenn Du Dir die Definitionen angesehen hast, dann hast Du gesehen, dass eine ganzrationale Funktion in der Regel aus mehreren Summanden besteht, und jeder einzelne Summand besteht wiederum aus dem Produkt einer Zahl (dem Koeffizienten) und einer Variablen (meist das x) mit verschiedenen Exponenten. Diese Aneinanderreihung nennt man Polynom.
Hast Du eine Funktion die aus Zähler und Nenner besteht und dort jeweils ein Polynom steht, dann hast Du eine gebrochen-rationale Funktion. Bei gebrochen-rationalen Funktionen kommt also auch die Variable (x) im Nenner vor; bei ganzrationalen Funktionen nicht.
Beispiele:
f(x)=1/3x^5-2x²+7/2 : ganzrationale Funktion [die Koeffizienten können ruhig
aus Brüchen bestehen]
f(x)=(x²+4x)/2 : ganzrationle Funktion (hier ist die Funktion zwar auch
als Bruch dargestellt, aber der Nenner ist "nur" eine
Zahl; man könnte auch =1/2x²+2x schreiben...
f(x)=(x²+4x)/(2x) : gebrochen-rationale Funktion; x steht im Nenner
(hier kann man auch nicht einfach das x kürzen, weil
dann würde man die Definitionsmenge verändern!)
f(x)=1/x : gebrochen-rationale Funktion "der einfachsten Sorte";
Zähler kann ruhig nur aus einer Zahl bestehen; im
Nenner steht ein x, also gebrochen-rational
Hallo,
eine ganzrationale Funktion ist einfach ein Polynom.
Eine gebrochen rationale Funktion ist ein Quotient zweier Polynome, also ein Bruch, in desssen Zähler und dessen Nenner ein Polynom steht.
Gruß
Eine gebrochene Funktion ist der Bruch aus 2 ganzrationalen Funktionen.