Funktionsgleichung bestimmen Aufgabe 3?
Hallo könnte mir vielleicht jemand bei Aufgabe 3) helfen?
A) Was für ein Punkt ist T ein Hochpunkt? oder doch was anderes da bin ich mir nicht sicher.
B) Was genau ist mit lokaler Tiefpunkt gemeint muss man da irgendwas anderes noch beachten oder ist er einfach ein normaler Tiefpunkt?
2 Antworten
Ob es ein Hoch oder Tiefpunkt oder was ganz anderes ist weißt du nicht (nebenbei, es kann kein Sattelpunkt sein, warum?). Wichtig ist nur dass gilt
f(1) = 4 und f'(1) = 0
Damit hast du zwei der vier erforderlichen Bedingungen, die anderen zwei liefert dir der zweite Punkt.
Die Hoch- und Tiefpunkte einer ganzrationalen Funktion heißen "lokale Extremwerte", da sie nur in einer gewissen (lokalen) Umgebung des entsprechenden x-Wertes extrem sind. Geht man mit x gegen + oder -unendl, so wird bei Funktionen mit ungerader höchster Potenz sowohl ein lokaler Hoch- wie auch Tiefpunkt immer übertroffen, bei gerade höchster Potenz entweder der Hoch oder der Tiefpunkt, je nach der Öffnungsrichtung.
Kurz: du kannst das "lokal" einfach überlesen.
A) Kann auch ein Tiefpunkt sein. Wir wissen nur, dass es
kein Sattelpunkt ist.
B) Es ist ein normaler und außer lokal auch ein
globaler Tiefpunkt. Außerdem wissen wir
aus der Symmetrie, dass wir nur drei Parameter haben;
f(x) = ax^4 + bx^2 + c