Freiwählbare Variable? Gauß-Algorithmus
Hey. Brauche Eure Hilfe. Ich verstehe noch nicht so ganz, wann ich eine freiwählbare Variable habe... Mein lin. Gleichungssystem sieht zum Schluss bspw. so aus (durch gauß-algorithmus):
1 3 2 4 | 1
0 4 4 12 | 6
0 0 0 0 | 0
0 0 0 0 | 0
...woran erkenne ich nun welches x (x1,x2,x3,x4) ich frei wählen kann (t...o.ä.) Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte. Liebe Grüße :)
3 Antworten
Für jede Nullzeile am Ende kannst du eine Variable frei wählen. Und wie es schon heißt: "frei" wählen, d.h. du kannst prinzipell jede nehmen. Konvention ist es aber, dass man meist von hinten anfängt, da die Nullzeilen ja auch unten sind, und man das Gleichungssystem ja auf obere Dreiecksform gebracht hat (würdest du andere Variablen frei wählen, müsstest du evtl noch weitere Umformungen durchführen). Sprich: Als erstes wählst du x4 für die letzte Zeile, dann x3 für die vorletzte und dann berechnest du damit die letzten beiden
Die Frage ist nicht, welches du frei wählen kannst, sondern wie viele ;) In deinem Fall hast du 1.) keinen Widerspruch und 2.) zwei Nullzeilen. Also kannst du zwei beliebige Variablen frei wählen. Man kann das aber auch für allgemeine Fälle lösen: Dann lässt man einfach zwei Variablen bei ihrer Bezeichnung und die anderen Variablen in Abhängigkeit von diesen beiden.
Wichtig ist, du kannst JEDE mögliche Kombination von 2 Variable frei wählen, bevor du die anderen berechnest.
also ist das egal ob ich bspw. x1,&x2 frei wähle... oder x2 und x4 ? :D
okay :D danke !!! .... du hast mir echt weitergeholfen :)
Das ist etwas kompliziert. Zuerst solltest du anhand der Ankathete des Hypotalamus die Interferenz berücksichtigen, bevor du eine Annäherung mittels vollständiger Induktion versucht. Sollte das nicht klappen kannst du versuchen anhand der 6. Ableitung die Trigonnometire der höchten freien Quadrate zu ermitteln.
Aber kenne mich da jetzt auch ned so super aus.
aber das kann man doch irgendwie ablesen, wo man die Variabeln frei wählen muss... es gibt ja keine eindeutige lösung...aber mein Problem ist: ich verstehe nicht wie ich erkennen kann welche Variablen frei gewählt werden können