Focus Physik Buch S.275 Aughabe 2?

Hallo muss für den Unterricht, die beiden Aufgaben bearbeiten und möchte fragen, ob mir jemand bitte dabei helfen kann.
LG

Answer 1

[evtldocha]

Tipp: $\frac{N\left(t\right)}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{^{\frac{t}{12,3}}}$

Beispiel: Nach 24,6 Jahren (= 2 Halbwertszeiten) $​\frac{N(24,6)}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{^{\frac{24,6}{12,3}}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}=25\ \%$

Für die beiden anderen Jahreszahlen kannst Du das nun selbst berechnen:

Zu Aufgabe b): $\frac{N\left(t\right)}{N_0}=\frac{1}{3}\ \rightarrow\ \left(\frac{1}{2}\right)^{^{\frac{t}{12,3}}}=\frac{1}{3}\$

Das kann man mit dem Logarithmus lösen, allerdings legt die Aufgabenstellung irgendwie nahe, dass die Kenntnis des Logarithmus und der entsprechenden Logarithmus-Gesetze als unbekannt anzunehmen sind.

Egal (als Anregung, wo man denn das "Probieren" beginnen kann):

$\ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{^{\frac{t}{12,3}}}\right)=\ln\left(\frac{1}{3}\right)\$ $\frac{t}{12,3}\ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\ln\left(3\right)\ \ \ \ \ \ \ |\cdot\ 12,3\$ $t\cdot\left(-\ln\left(2\right)\right)=\ -12,3\cdot\ln\left(3\right)\ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(-\ln\left(2\right)\right)$ $t=12,3\cdot\frac{\ln\left(3\right)}{\ln\left(2\right)}\ \approx19,5$

Comments

[Prope]

Danke