Flächenträgheitsmoment eines Doppel T Trägers aus dem Steinerschen Satz?
Hallo,
ich muss eben oben genanntes herleiten. Aber irgendwie weiss ich jetzt nicht weiter. Ich habe zwar beide Formel, weiss aber gerade nicht, wie ich aus der einen die andere herleiten soll. Hoffe, mir kann jemand helfen.
Danke im Voraus;)
2 Antworten
Wo ist genau das Problem? Du sollst Steiner ja nur anwenden.
Der Träger besteht aus drei Teilen, dem oberen und unteren Gurt und dem Steg dazwischen:
Jetzt einmal Fy:
(I):
Im Schwerpunkt :
Fy1s = 1/12*bt³
Relativ zum Schwerpunkt des Trägers:
Fy1 = 1/12*bt³ + b*t*(h+t)²/4
(II)
Fy2 = 1/12*dh³
(III)
Fy3 = Fy1
Summe:
Fy = 1/6*bt³ + b*t*(h+t)²/2 + 1/12*dh³
Du zerlegst die Fläche in Einzelflächen, für die du das Flächenträgheitsmoment bezüglich ihres Schwerpunks s leicht bestimmen kannst (i.A. Quadrate). Diese kannst Du dann bezüglich eines anderen Urspungs aufsummieren:´, z.B:
Bei einem Doppel T Träger wird das natürlich sehr einfach. Der besteht aus drei Rechtecken, von denen einer schon in Schwerpunkslage ist.
Der Steinersche Satz ist genau das was oben steht.
Wenn du ihn herleiten magst, brauchst du nur die Definition des Flächenträgheitsmonents und Schwerpunkts verwenden. Du kannst dann zeigen, dass das I bezüglich eines beliebigen Punktes gleich ist der Summe aus dem I bezüglich Schwerpunkt und dem Abstand des Schwerpunkts zum Quadrat mal Fläche. Das sind ausgeschrieben 3 Zeilen. Aber ich dachte es geht die um die Anwendung?
Es geht darum aus dem steinerschen Satz bzw mit diesem eine vorgegebene Formel für den Flächenträgheitsmoment eines Doppel T Trägers herzuleiten. Also so wie ich das verstehe, bedeutet dies, die Formel des Satzes als Ansatz der Herleitung zu nehmen und dann halt eben die Herleitung bis zur gewünschten Formel zu führen. Aber genau weiss ich im Moment eben nicht, wie ich aus dem steinerschen Satz dann die gewünschte Formel herleiten kann. Soll ich nochmal die Formel hochladen?
Aber inwiefern habe ich dann die Formel aus dem steinerschen Satz hergeleitet??