Fehlerfortpflanzungsrechnung?
Wieso wird bei der Fehlerfortpflanzungsrechnung partiell abgeleitet und wieso werden die Beträge gebildet?
Hey ich muss eine Auswertung von einer Torsionsfeder machen und das oben stehenden ist die Frage. Ich verstehe das einfach nicht...
1 Antwort
Du möchtest bestimmen, wie sich die Unsicherheiten der einzelnen Messwerte verschiedener physikalischer Größen maximal auf die Funktion auswirken, also den maximalen absoluten Fehler berechnen.
Für diesen Zweck wird die Funktion an der Stelle der Messwerte linearisiert. Dafür ist bei Funktionen mehrerer Veränderlicher (hier: mehrerer fehlerbehafteter Variablen) das totale Differential mit den partiellen Ableitungen erforderlich. In der Umgebung dieser Stelle entspricht der Zuwachs der Funktion hinreichend genau dem Zuwachs der linearisierten Funktion. Insofern können die Differentiale dl, dR, dT, ... des totalen Differentials durch die angegebenen Unsicherheiten Δl, ΔR, ΔT, ... ersetzt werden.
Die lineare Fehlerfortpflanzung impliziert, dass sich Fehler verschiedener Größen addieren und nicht, dass sie sich – was unter bestimmten Umständen denkbar ist – gegenseitig aufheben. Daher die Betragsstriche. Man spricht auch vom maximalen absoluten Fehler in linearer Näherung.
Davon zu unterscheiden ist die Gaußsche Ferhlerfortpflanzung, bei der davon ausgegangen wird, dass sich die Messwertstreuungen in statistisch definierter Weise tlw. kompensieren können.