Fällt euch ein rekursives Bildungsgesetz ein?
5e. Bitte um eine Antwort, da ich schon gefühlt seit einer 3/4 Stunde an dieser Teilaufgabe sitze und ratlos bin. :(
3 Antworten
Der Zähler wird immer um Zwei erhöht, der Nenner durch Zwei geteilt.
Wie das durch ein rekursives Bildungsgesetz darstellst, weiß ich nicht mangels Wissen über rekursive Bildungsgesetze.
explizit denke ich müsste es so aussehen
a(n) = 2•(2n-1) / 2^n
a(n+1) = 2•(2n+2-1) / 2^(n+1)
diesen Ausdruck so umformen, dass du etwas durch a(n) ersetzen kannst;
vielleicht hilft dir das weiter.
a(n) • x = a(n+1)
also
((4n-2)/2^n) • x = (2n+1)/2^n
(4n-2)•x = 2n+1
also
x = (2n+1)/(4n-2)
dann ist
a(n+1) = a(n) • (2n+1)/(4n-2)
die rekursive Form
Probe mit Einsetzung von n+1 und n machen.
Eine rekursive Bildungsvorschrift zeichnet sich dadurch aus, dass man zur Berechnung einzelner Folgenglieder die Vorgänger dieser Folgenglieder kennen muss. Dies erkennt man daran, dass in der Funktion zur Berechnung eines Folgenglieds die vorhergehenden Folgenglieder mit auftauchen.
Ja und genau da bin ich auch hängengeblieben:(