Extremwertaufgabe?
Bitte Helft mir beim lösen dieser Extremwertaufgabe. Unser Mathe Lehrer gibt jeden eine 1 der diese Aufgabe lösen kann.
Ich kenne grob das Ergebniss das müsste ca. 15m sein ich kann es aber nicht berechnen. Ich brauche Hilfe und komme nicht mehr weiter.
Falls ihr ihgendwelche Vorschläge habt wäre das mega. <3
3 Antworten
Ganz schön knifflig.....
Mein Vorschlag wäre, den Grenzfall zunächst als neue Skizze anzusetzen - also die Ecke des Aufliegers, die den rechten Rand der senkrechten Straße berührt, hochzusetzen bis sie genau die Straßenecke berührt.
Das müsste der kritische Fall sein.
Und dann über ähnliche Dreiecke und Winkelbeziehungen die Summe der beiden Anteile e1 und e2 ermitteln. Der Winkel alpha erscheint ja öfter im Bild.
Das ist dann aber keine "Extremwertaufgabe" im mathematischen Sinne (mit Ableitungen).
Überarbeitet: Folgende Lösung stimmt nicht. Mein geschätzter Grenzfall haut nicht hin.
(Die Lösung ist doch viel einfacher als befürchtet:
In der neuen Skizze (Grenzfall) ist
cos(alpha)=8,8m/L und wegen Wnkelgleichhiet auch
cos(aplha)=2,8m/6,2m=0,4516.)
Daraus folgt das Ergebnis: L=19,5m (weicht also stark von Deinen 15m ab).
Der Winkel α kommt an verschiedenen Stellen vor, es ist sinnvoll, diesen zu kennzeichnen. Mittels Sinus und Kosinus können dann einzelne Abschnitte bestimmt und e₁ + e₂ als Funktion von α angegeben werden:
e₁ + e₂ = f(α) = ((8,8 - 2,8 * cos(α)) / sin(α)) + ((6,2 - 2,8 * sin(α)) / cos(α))
Das führt zum Minimum bei α = 0,876348 Rad (50,2110°) und zur Länge von e₁ + e₂ = 15,446 m.
Du musst eine Funktionsformel e1+e2=f(alfa) entwickeln. e1+e2 ist das sonst übliche y, und alfa das sonst übliche x.
Diese Funktion ergibt einen Graph, dessen Minimum du im Bereich alfa=0 bis alfa = pi/2 die gesuchte Antwort ist. Das Minimum findest du durch Null-setzen der 1. Ableitung dieser Funktion.
Hilft dir das?