Excel schnittpunkt?
Hallo also ich hab eine wie berechne ich denn Schnittpunkt bei quadratischen gleichungen in Excel. Also sagen wir mal ich hab die gleichung y = a (x + b)^2+c und dafür setzte ich dann die Werte y = 0,5 ( x + 4,0)^2 - 6,0 ein. Wie ermittel ich dann denn scheitelpunkt?
LG Emma
1 Antwort
Hallo Emma,
Die Frage ist ein bisschen ungenau formuliert, weil Du die Begriffe Schnittpunkt und Scheitelpunkt verwendest, die etwas anderes bedeuten. Ich kümmere mich hier mal um den Scheitelpunkt, also den tiefsten Punkt einer nach oben geöffneten oder den höchsten Punkt einer nach unten geöffneten Parabel. Lass uns zuerst versuchen herauszubekommen, bei welchem X-Wert der Scheitelpunkt liegt. Um den Y-Wert kümmern wir uns später.
Du hast hier schon eine sehr vorteilhafte Schreibweise der Parabelfunktion. Man kann ganz gut erkennen, dass nur der Klammerausdruck von x abhängt. Ihr Minimum wird die Parabel also dort haben, wo dieser Term sein Minimum hat. Hier haben wir den quadratischen Ausdruck (x+4)^2, der immer größer oder gleich 0 sein muss. Quadratzahlen können ja nicht negativ werden. Also ist 0 der kleinste mögliche Wert. 0 wird der Klammerausdruck an der Stelle x=-4, denn dann steht dort (-4+4)^2, also 0^2 und das ist gerade Null. Kleiner als bei x=-4 kann der Klammerausdruck nicht werden und damit auch die Parabel nicht. Damit wissen wir den x-Wert des Scheitelpunkts, nämlich x=-4.
Um den Y-Wert zu berechnen, setzen wir x=-4 in die Parabelgleichung ein.
0,5(-4+4)^2-6=0,5(0)^2-6=0-6=-6
Der Y-Wert ist also -6. Damit haben wir den Scheitelpunkt als x=-4; y=-6 gefunden. Heureka.
Wenn Du Dir die Parabelgleichung ansiehst, wirst Du erkennen, dass Du den Scheitelpunkt bei dieser Schreibweise der Parabelgleichung direkt ablesen kannst.
Wenn die Schreibweise Y=m(x+a)^2+b ist, dann ist der Scheitelpunkt x=-a, y=b. Man kann sich das vielleicht so anschaulich vorstellen, dass b die Parabel nach oben oder unten verschiebt. a verschiebt die Parabel nach rechts oder links.
Bei der anderen üblichen Schreibweise Y=ax^2+bx+c versucht man, die Gleichung in die Schreibweise Y=m(x+a)^2+b umzuformulieren, um den Scheitelpunkt leicht ablesen zu können.
Hat Dir das geholfen?
Gruß
Hannes
Prima, gut erklärt! Aber das hat ja zunächst nichts mit Excel zu tun. Man kann die Lösung natürlich als Excel-Formel schreiben. Wenn a, b und c in A1, B1 und C1 stehen, ist die Formel für x =-A1 und für y =B1. Aber ich befürchte, die Fragestellerin stellt sich so etwas wie =SUMMEWENN(...) vor, also =SCHEITELPUNKTX(...) und =SCHEITELPUNKTY(...). Das gibt es aber nicht. Das wäre nach dem Motto "Ich weiß nichts aber Excel wird es schon richten".
Stimmt. Excel ist schon so etwas wie das Schweizer Taschenmesser unter den Office Programmen. Und man könnte damit das Problem bestimmt angehen. Aber ist doch auch mal wieder schön, eine Matheaufgabe zu Fuß zu lösen, viele viele Jahre nach Abschluss der Schule...