Eine natürliche Zahl ist um 11 größer als eine andere.Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Das ist ein kleines Wörterbuch für Textaufgaben.
Also gucken wir mal. Zwei Unbekannte könnte man als x und y bezeichnen.
Davon ist eine um 11 größer als die andere. Man kann sich eine aussuchen:

I     x         = y   + 11             Dann gibt es eine Aussage zu den Quadraten:   
II    x² + y² = 745  

Da Quadrate vorkommen, arbeitet man am besten mit Einsetzung. Dafür nehme ich das y aus I und setze es in  II  ein:

(y + 11)² + y²     = 745                   Zuerst braucht man die 1. Binom. Regel:
 y² + 22y + 121 +y² = 745  |-745 und die y² zusammenfassen
2y² + 22y - 624       = 0      | /2    sonst funktioniert die p,q-Formel nicht
  y² + 11y - 312       = 0               p = 11     q = -312

y₁,₂ = -5,5 ± √ (30,25 + 312)
y₁,₂ = -5,5 ± √ 342,25
y₁,₂ = -5,5 ±  18,5
y₁   =   13
y
₂   =  -24

Wenn du aus der Gleichung I die x-Werte errechnest, wirst du eine kleine Überraschung erleben. Es kommen dieselben Zahlen mit umgekehrtem Vorzeichen.

x₁   =   24
x
₂   =  -13

Wir haben her also zwei Lösungen:
Lösungsmenge IL = {(24;13}, {-13;-24}

Beide Paare erfüllen beide Gleichungen.

So etwas kommt vor.               

Nenne die beiden Zahlen a und b.

Die eine Zahl ist um 11 größer als die andere: a = b + 11

Die Summe der Quadrate beider Zahlen ergibt 745: a² + b² = 745

Du hast nun also ein lineares Gleichungssystem:

I.   a = b + 11
II.  a² + b² = 745

Diese kannst du mit einem beliebigen Verfahren lösen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Zur Ergänzung: Es ist glaub ich kein LGS sondern nur ein Gleichungssystem da Potenzen vorkommen.
Bei LGS kommt überall nur a^1,b^1, etc. vor :-)

1

Summe der Quadrate heißt einfach: Wenn man die beiden Zahlen jeweils mit sich sebst multipliziert und dann die beiden Ergebnisse zusammenrechnet

13×13= 169
24×24= 576

169+576= 745

Also 13 zum Quadrat und 24 zum Quadrat

Was möchtest Du wissen?