Ein Motorboot rast längs der Kurve =1:4xhoch2 -x+2 auf die Kaimauer zu die durch die gerade =2x-6! A)kommt es zur Kollision B)wie groß kollisonswinkel! Hilfe?
2 Antworten
1/4*x²-x+2 =2x-6
1/4*x²-3x+8=0
x(1) = 4
x(2) = 8
tan(a) = 1/4*16 - 4+2 = 2
a = tan^-1(2) = 63,4°
a = tan^-1(10) = 84,3°
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Hallo,
wenn sich das Boot von links nach rechts bewegt, stößt es bei der kleineren Lösung für x an die Mauer, also bei x=4, denn dies ist eine der beiden Lösungen für 0,25x²-x+2=2x-6
Die Gerade hat eine konstante Steigung von 2, bildet mit der x-Achse also den Winkel von arctan(2)=63,435°
Der Winkel, den die Kurve bei x=4 zur x-Achse bildet, wird durch die Ableitung dieser Stelle ermittelt:
f'(x)=0,5x-1
f'(4)=1
arctan(1)=45°
Der Winkel zwischen Bootskurs und Mauer ist die Differenz zwischen
63,435° und 45°=18,435°
Herzliche Grüße,
Willy