E-Funktion nach x ableiten aber 2 variabeln?
Welche Regel befolgt man hier (Kettenregel?)
wie werden a abgeleitet?
normalerweise würde man doch nur das x^5 oben ableiten also = 4x^4
6 Antworten
a steht für eine Zahl .
es ist KEINE 2te Variable, a nennt man einen PARAMETER
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Produkt - inclusive Kettenregel
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u = x ........... u ' = 1
.
v = e^(ax^5 + 3a) ............. v' = 5ax^4 * e^(ax^5 + 3a)
.
1 * e^(ax^5 + 3a) + x * 5ax^4 * e^(ax^5 + 3a)
=
e^(ax^5 + 3a) * ( 1 + 5ax^5) = f'(x)
Die a werden so behandelt als wären es Zahlen, wenn nach x abgeleitet wird.
x * e ^ (a * x ^ 5 + 3 * a) = e ^ (a * x ^ 5 + 3 * a + ln(x))
Nun ganz normal mit der Kettenregel ableiten.
Das kommt zustande, weil :
k * e ^ x = e ^ (x + ln(k))
Und dass das korrekt ist, kann dir WolframAlpha zeigen :
Es hat den Vorteil, dass man sich dadurch die Produktregel einspart und alles in einem Rutsch mit der Kettenregel ableiten kann.
aber k ist hier x ???..........das muss ich erst mal verdauen , aber ist ja richtig ..........
Ja, das stimmt, ändert aber nichts, schau mal :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+*+e+%5E+%28x%29+%3D+e+%5E+%28x+%2B+ln%28x%29%29
x * e ^ (x) = e ^ (x + ln(x))
achso , du hast f(x) schon umgewandelt , klug !
jedenfalls ist das für schule eher nicht geeignet , glaube ich
außerdem bermerke ich erst jetzt , dass du f(x) aufgeschrieben hast , nicht f'(x)
man muss auch mal richtig hingucken :))
.
aber interessant , in der Ableitung verschwindet ln(x) wieder
Ja, habe ich gemacht, damit man nur die Kettenregel anwenden muss und die Produktregel nicht auch noch.
Mischung aus Produktregel und Kettenregel
Ableitungsrechner ist immer gut😅
f(x)=x*e^(a*x⁵+3*a) → a=konstant
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
Kettenregel f´(x)=z´*f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
u=x → u´=du/dx=1
v=e^(a*x⁵+3*a)
Kettenregel Substitution (ersetzen) z=a*x⁵+3*a → z´=dz/dx=5*a*x⁴
f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)
v´=dv/dx=z´*f´(z)=5*a*x⁴*e^(a*x⁵+3*a)
f´a(x)=1*e^(a*x⁵+3*a)+(x)*(5*a*x⁴)*e^(a*x⁵+3*a) nun e^(....) ausklammern
f´a(x)=e^(...)*(1+x*5*a*x⁴)
fa(x)=e^(a*x⁵+3*a)*(1+5*a*x⁵)
Ja, die Ableitung des Eponenten ist 5ax^4. 3a fällt weg, weil es
nicht von x abhängt. Der Faktor a im ersten Summanden bleibt natürlich.
bei dir müsste der Wurm drin sein ( wo ist die 5 von hoch 5 .......oder welches geheimis hast du ? ln(x) ? aus welchem hut kommt das ? :))