E enthält die Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf derx-y Ebene
Hallo Leute, irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht, kann mir jemand helfen? Danke schonmal :) ich habe gedacht ich nehme als aufpunkt (-1 0 -1) da liegt ja die Ursprungsgerade drauf und ich weiß es kommt dann irgendwas wie
(-1 0 -1) +l(1 0 0) +r(0 1 0) heraus, aber dann liegt doch der punkt B gar nciht mehr drauf?
3 Antworten
ich habe gedacht ich nehme als aufpunkt (-1 0 -1) da liegt ja die Ursprungsgerade
... Es gibt nicht die Ursprungsgerade. Jede Gerade, die durch den Ursprung geht, ist eine Ursprungsgerade. In diesem Fall hast du eben eine Ursprungsgerade, die durch den Punkt B geht und diese ist eindeutig bestimmt. Du kannst ja mal eine Geradengleichung dieser Ursprungsgerade bestimmen... Sie geht ja durch (0; 0; 0) und (3; 1; 0). Insbesondere liegt die ganze Gerade in der Ebene E, also kannst du dir einen dieser beiden Punkte als Stützvektor aussuchen.
Deine Richtungsvektoren könnten doch genausogut die Richtungsvektoren der x-y-Ebene sein. Das bedeutet, die von dir beschriebene Ebene ist entweder identisch oder wenigstens parallel zur x-y-Ebene. Das wollen wir aber nicht, E soll senkrecht auf dieser Ebene stehen!
vvlt l(o o o) +r(0 0 1) ich habe wirklich keine ahnung.. kanst du mir das erklären?
Gut, ich fang nochmal von vorne an ^^ Wie gesagt, liegt diese ganze Ursprungsgerade durch den Punkt B in der Ebene. Die Ursprungsgerade geht außerdem durch den Ursprung, also kann ich mit diesen beiden Punkten eine Geradengleichung aufstellen:
g: x = (0 0 0) + l * (3 1 0). Wie gesagt, die ganze Gerade liegt in der Ebene, also kann ich sie einfach in meine Ebenengleichung reinschreiben:
E: x = (0 0 0) + l * (3 1 0) + r * v... dieses v kennen wir noch nicht ;)
Wir wissen aber, dass die Ebene senkrecht auf der x-y-Ebene steht. Unser erster Richtungsvektor macht das aber in keiner Weise deutlich, er ist sogar linear abhängig von den Richtungsvektoren der x-y-Ebene! Wir müssen v also so wählen, dass es senkrecht auf der x-y-Ebene steht. Der einfachste Vektor dieser Form ist (0 0 1). Also folgt:
E: x = (0 0 0) + l * (3 1 0) + r * (0 0 1). Insbesondere kann man die (0 0 0) eigentlich auch weglassen; ich schreibe sie nur der Form wegen dorthin.
danke :), also wenn etwas senkrecht zur xz ebene stehen würde, dann müsste v z.b. (0 1 0) sein?
joa, zum Beispiel. Du musst halt nur drauf achten, dass deine zwei Richtungsvektoren zueinander linear unabhängig sind, sonst spannst du nur ne Gerade auf und keine Ebene ;)
vielen dank :), kannst du dir die andere frage, die ich gerade gepostet habe noch mal ansehen? Das wäre echt sehr nett :)
und was steht senkrecht auf einer Ebene ? Der Normalenvektor einer Ebene , somit ist halt der Normalenvektor der x y Ebene dein zweiter Richtungsvektor
Die Ursprungsgerade mit dem Punkt B , hat ja dann die Gleichung y= 3x die liegt in der Ebene hast dann schon mal einen Richtungsvektor
also (3 1 0) +l(1 0 0) +r(0 1 0) ?