Differenzialrechnung?
Aufgabe 7
Also bei f(5)=81,2 hab ich geschrieben, dass es nach 5 Jahren, also im Jahr 2015, 81,2Mio Einwohner in DE geben wird.
Aber was bedeutet (f(5,5)-f(5))/(5,5-5)?
Und b) wird ja dann schon in a) beantwortet, oder?
3 Antworten
Das gibt an, wie stark die Bevölkerung von Beginn 2015 bis Mitte 2015 im Durchschnitt gestiegen ist. Das ist nämlich einfach (Y2-Y1)/(X2-X1) (also ein Steigungsdreieck)
7a )
schau dir dazu 10b) an . Bei 10b) ist aber die Differenz im Nenner schon vorgegeben.
.
7b)
schon in a) beantwortet ?
Nein , man muss genau gucken, was f(5) bedeutet.
f(0) ist die Zahl ANFANG 2010
f(5) ist die von ANFANG 2015
.
Das ist nicht ENDE 2015
f(0) gibt den Wert zu Beginn des Jahres 2010 an. Entsprechend gibt dann f(1) den Wert Anfang 2011 an. D. h. f(5) ist die Bevölkerungszahl Anfang 2015.
Somit muss bei b) f(6) ermittelt werden (=Anfang 2016/Ende 2015).
Dieses (f(5,5)-f(5))/(5,5-5)=ca. 0,7 bedeutet, dass von Anfang 2015 bis Mitte 2015 die Bevölkerungszahl in diesem Zeitraum (halbes Jahr) um ca. 0,7 Mio "pro Jahr" gestiegen ist, d. h. von Anfang 2015 bis Mitte 2015 hat die Bevölkerung um 0,5 * ca. 0,7 = ca. 0,35 Mio. zugenommen.
Ohne Funktionsterm kann man für das eine Jahr nur grob einen linearen Verlauf ansetzen. D. h. ich würde die durchschnittliche Steigung von 0,7 Mio/Jahr, die für x=5 bis x=5,5 gelten, für das ganze Jahr annehmen, also einfach f(6)=f(5)+0,7=81,2+0,7=81,9 Mio.
Müsste man nicht nur einmal +0,7 rechnen, da man ja die Bevölkerungszahl Ende 2015 haben möchte?
Richtig, habe ich aber auch gemacht: f(5)=81,2 Mio (Anfang 2015); + 0,7 = 81,9 Mio = f(6) (Ende 2015/Anfang 2016)
Danke! Und wie kann ich f(6) ermitteln?