Differentialgleichung mit konstantem Koeffizient - Ansatz2?

Hallo Zusammen

Nachfolgend ist eine Differentialgleichung mit konstantem Koeffizienten. Bei dieser Aufgabe habe ich Probleme den Ansatz zu finden. Einen Auszug aus der Formelsammlung ist ebenfalls bei gelegt.

Das Superpositionsgesetz giltet meines Wissens bei der Multiplikation nicht, das heißt ich kann die Störfunktion nicht aufteilen. Allerdings gibt mir die Formelsammlung keine effektive partikuläre Lösung. Visuell würde eine Mischung von der (B) und (D) logisch erscheinen.
Bei (B) ist eine Konstante vorhanden, allerdings kein x und bei (D) das Gegenteil.

Wie erhalte ich nun meine Ansatzfunktion.

Vielen Dank für eure hilfreichen Beiträge.

Answer 1

[eterneladam]

Offensichtlich (D) mit P1= 5x, Q1= 0, r= 2.

Also musst du ansetzen

yp(x) = (ax+b) cos(2x) + (cx+d) sin(x)

Setzt das in die DGL ein und versuche, a, b, c, und d zu bestimmen.

Comments

[Patewa23]

Besten Dank, deinen Input hat mir weiter geholfen. Jetzt stehe ich allerdings beim berechnen von a,b,c und d an.

Habe es zuerst mit einer Fall Unterscheidung probiert, falls x=0 oder x=90 aber dann be ich immer noch zu viele Unbekannte. Wie muss ich hier vorgehen?

[eterneladam]

@Patewa23

"sammle" auf der linken Seite der DGL sinus und cosinus. Rechts steht ja nur der cosinus, also muss das, was links vor dem cosinus steht (für alle x) Null geben.

Answer 2

[ZaidEverrett]

würde sagen D) eine konstante ist ja quasi ein polynom 0ten grades