Fundamentalsystem für das Differentialgleichungssystem y' = Ay bestimmen?

Die Matrix A lautet:

0	0	0	0	0
0	1	-1	0	0
0	1	1	0	0
0	0	0	1	1
0	0	0	0	1

Answer 1

[HuiBuh854]

Du bestimmst die eigenwerte.

für einfache reelle eigenwerte kommt

$e^{\lambda x}\cdot v$ in das fundamental system, wobei v der dazugehörige Eigenvektor ist.

bei mehrfachen reellen eigenwerte nimmst du

$\sum_{i=0}^nx^{\left(i\right)}\cdot e^{\lambda x}$ für complexeeigenwerte nimmst du

$e^{real\left(\lambda\right)}\cdot\cos\left(imag\left(\lambda\right)\cdot x\right)+e^{real\left(\lambda\right)}\cdot\sin\left(imag\left(\lambda\right)\cdot x\right)$