die Kreis Werte nur mkt breite und Flächeninhalt des Kreisrings berechnen?

Ich sitze seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe:

Die Stadt Münster hat einen neuen Kreisverkehr gebaut. Die 3,6 Meter breite Straße beträgt im Kreisverkehr 310m^2 (Quadratmeter). In der Mitte des Kreisverkehr soll Rasen gesät werden. Berechne, für wie viel Quadratmeter Rasensamen gekauft werden muss.

Answer 1

[evtldocha]

Ich lasse mal die Einheiten weg. Es gibt zwei Gleichungen für die beiden unbekannten Radien der Fahrbahn des Kreisverkehres (Außenradius r_a und Innenradius r_i). Die Gleichung (1) kommt aus der gegebenen Fläche der Fahrbahn, während Gleichung (2) aus der Breite der Fahrbahn folgt:

(Ersetze in der folgenden Rechnung 360 durch 310. Ich habe keinen blassen Dunst, was in mich gefahren ist. Die korrekte Lösung ist A ≈ 445,3 m²)

$\left(1\right)\ \pi\cdot\left(r_a^2-r_i^2\right)=360$ $\left(2\right)\ r_a-r_i=3,6\$

Formt man Gleichung (2) =nach r_a (r_a = r_i + 3,6) und setzt das in (1) ein, erhält man

$\pi\cdot\left(\left(r_i+3,6\right)^2-r_i^2\right)\ =360\ \$ $\pi\cdot(r_i^2​+2\cdot3,6\cdot r_i​+3,6^2−r_i^2​)=360$ $\pi\cdot\left(7,2\cdot r_i\ +3,6^2\right)=360\ \ \ \ |\ :\ \pi\ \ \ \ \ \ \ |\ -3,6^2$ $7,2\cdot r_i=\frac{360}{\pi}-3,6^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ 7,2$ $r_i=\frac{360}{7,2\cdot\pi}-\frac{3,6^2}{7,2}=\frac{360}{7,2\cdot\pi}-1,8$

Mit diesem Innenradius kannst Du nun die Fläche in der Mitte des Kreisverkehrs berechnen:

$A=\pi r_i^2=\pi\cdot\left(\frac{360}{7,2\cdot\pi}-1,8\right)^2$

Comments

[Peterguti]

Danke

Answer 2

[Thommy8214]

Die Straße im Kreisverkehr ist ein Kreisring dessen Fläche A= 310 m^2 beträgt.

Die Formel für den Kreisring sollte man kennen A= Pi * (R^2 - r^2)

Setzt für R = r +3,6 ein und stelle dann die obige Formel nach r um, setze die 310 für A ein und berechne r, wobei r der Radius der kreisrunden Rasenfläche ist. Damit dann die Rasenfläche berechnen.

Zur Kontrolle: r= 11,905 m und somit 445,256 m^2 Rasenfläche

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung