Diagramm Wert ablesen?
Hey,
weiß jemand wie man hier den Wert 0,904 ablesen kann? In der Lösung steht, dass man ....
Die Wurzelortskurve wird numerisch berechnet, beispielsweise mit MATLAB. An der Schnittstelle zwischen der Wurzelortskurve und der Geraden durch den Ursprung mit Anstieg ±ω/δ wird die gewünschte Reglerverstärkung abgelesen. MATLAB gibt auch direkt die Dämpfung bei ausgewählten Reglerverstärkungen an.
Das hört sich merkwürdig an, aber ich weiß einfach nicht wie ich diesen Wert (gain 0,904) ablesen kann.
1 Antwort
Jedem Punkt auf der Wurzelortskurve ist ein Gain zugeordnet, welcher die ausgewählte Polkonfiguration generiert. Allgemein besitzt ein Pol folgende Gestalt:
p = -a +jb
mit reellen Zahlen a und b. Im Falle eines Polpaares mit Eigenfrequenz w0 und Dämpfung D gilt
p = - Dw0 +/- jw0*sqrt(1 - D^2)
Alle Polpaare mit gleicher Dämpfung D liegen somit auf den beiden Geraden
p1(x) = - D*x + j*x*sqrt(1 - D^2)
p2(x) = - D*x - j*x*sqrt(1 - D^2)
Will man also ein charackteristisches Abklingverhalten erzeugen durch Vorgabe einer Dämpfung, so zeichnet man die zugeörige Gerade ein und bestimmt den oder die Schnittpunkte mit der WOK. Dies sind dann die Pole p mit gewünschtem Verhalten. Ohne zusätzliche Rechnung lässt sich der zugehörige Verstärkungsfaktor allerdings nicht aus dem Diagramm ablesen. Man verwendet folgende Bedingung
1 + G(p)*K = 0
für die Bestimmung des Gains K welcher dazu führt, dass p ein Pol des geschlossenen Regelkreises ist. Es folgt somit
K = (-1)/G(p)
Das wären die Schritte die man von Hand durchführen müsste. Matlab erledigt bereits schon einen Großteil der Arbeit. Beim Klicken auf einen der Zweige der WOK wird ein Punkt generiert für den bereits alle wichtigen Daten angegeben werden
- Größe des Gains, sodass ausgewählter Punkt ein Pol des geschlossenen Kreises ist
- Die Position des Pols selber
- Die Dämpfung D des Pol(paares)
- Die Größe des Überschwingens der Sprungantwort
- Die Größe der Eigenfrequenz w0
Den angezeigten Punkt kann man dann mithilfe der Maus entlang des jeweiligen Zweiges der WOK entlang bewegen, sodass man für alle Punkte obige Daten bestimmen kann. Dies erlaubt ein einfachen und übersichtlichen Entwurf auf Basis von Ansprüchen im Frequenz- und Zeitbereich.
Ich empfehle für eine ausführliche Einführung in das Thema WOK (oder Regelungstechnik allgemein) die Bücher von Lunze mit dem Titel Regelungstechnik 1 bzw 2. Habe bisher keine besseren deutschen Einsteigerbücher gefunden.