Der Satz des Pythagoras. Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?
Bei einem Sturm bricht ein 16m hoher Antennenmast so, dass die Antennenspitze in 10m Entfernung vom Antennenfuß auf dem Boden auftrifft. In welcher Höhe ist die Bruchstelle?
Ich verstehe das Thema an sich schon, aber diese Aufgabe ergibt einfach keinen Sinn, oder ich bin halt die einzige die kein Sinn darin sieht.
Kann mir vielleicht einer den genauen Rechenweg vorgeben?
3 Antworten
Eigentlich kann man das gar nicht berechnen, da nicht angegeben ist, dass der Mast auf ebenem Boden steht, aber so etwas setzten die praxisfernen Schulbuchmathematiker einfach voraus.
Also mache Dir erst mal eine Zeichnung vom ebenen Boden und dem Antennenmast (16 m hoch) im rechten Winkel. Den Punkt am rechten Winkel nennst Du C. Zeichne irgendwo am Mast die Bruchstelle ein und nenne sie A.
Diesen Punkt verbindest Du mit einem Punkt am Boden, den Du B nennst und erhältst ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Strecke BC (also die Seite a des Dreiecks) ist 10 Meter lang ("sodass die Antennenspitze in 10m Entfernung vom Antennenfuß auf dem Boden auftrifft"). Also:
a = 10
Der stehengebliebene Teil des Mastes (CA, also die Seite b des Dreiecks) ist 16 m minus dem abgeknickten Teil (AB oder der Seite c des Dreiecks, der Hypotenuse). Also
b = 16- c
Das setzt Du in den Pythagoras ein:
a² + b² = c²
folgt:
10² + (16 - c)² = c²
Nach c auflösen (c² fällt weg).
Die untere Strecke ist 10m lang. Die beiden anderen zusammen 16m.
Der erste (unten links) Winkel beträgt 90°.
Gesucht ist die Höhe des Dreiecks (also die beim ersten Winkel und links von der unteren Strecke)
Der Schlüssel ist, dass Du ein rechtwinkeliges Dreieck hast. Der rechte Winkel ist zwischen Boden und "Wurzel" des Mastes. Der Mast ist nun in einer unbekannten Höhe h gebrochen, und berührt in 10m Entfernung den Boden.
also
a = h
b = 10
c = ?
und a+b+c = 16
Nun finde einen Austruck für c mithilfe des Satzes von Pythagoras und rechne dann h aus.
Achsooo, dankeschön. 😄