Das Volumen von Rotationskörpern?
Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Funktionsgraphen von f um die x-Achse über dem Intervall I entsteht. Fertigen Sie eine Skizze an.
f) f(x)= x(x-1)^2 , I=[0;2]
Wär super lieb wenn mir jemand helfen würde
1 Antwort
Du musst Dir den Rotationskörper als drehend um die x-Achse vorstellen. So wie ein Spanferkel. So wie in der Zeichnung.
Dieser Rotationskörper wird in lauter dünne grüne Kreisscheiben zerlegt. Diese haben alle die Dicke dx und den Radius r=f(x). Nun berechnest Du einfach das Volumen dieser dünnen Kreisscheibe nach der Formel Grundfläche * Dicke. Die Grundfläche ist nun variabel, wobei wie schon gesagt der Radius der Funktion f(x) folgt. Im untenstehenden Ansatz ist das schon ein wenig ausformuliert.
