Darf man im Beruf, Emails schreiben und Emojis drin verwenden?

Klar, gibt kein Gesetz dagegen. Es ist aber unprofessionell. Deshalb sollte man es nicht mit Kunden oder anderen externen machen. Unter Kollegen ist es in Ordnung

Das kommt auf das Unternehmen drauf an. Intern kann man das schon machen, wenn man sich auch sonst dutzt und eher ein lockeres Verhältnis hat.

Stammkunden schicken auch manchmal sowas wie "Danke für die schnelle Lieferung 😊" an uns, aber in der Regel ist das eher unüblich.

Ein ganz klares "kommt auf das Unternehmen und mit wem Du kommunizierst an" 😉
Ich bin seit fast 30 Jahren selbstständig und kann aus meiner Sicht nur sagen, dass zum einen auf das Unternehmen ankommt (eine Bank ist zB traditionell immer noch etwas konservativer als ein App-entwickelndes Startup), und zum anderen natürlich auch auf die Person, mit der Du kommunizierst. (Wie lange kennt Ihr einander? / Wie ist der Ton bei einem Telefonat? usw)
Ich finde das Ganze vergleichbar mit der Kleidungsfrage. Was im Club ok ist, ist nicht zwingend im Büro ok, ist nicht immer im Restaurant ok, ist nicht immer...
Im Zweifelsfall also eher erst mal weglassen, es sei denn Dein Gegenüber nutzt es stark und in Deinem Unternehmen gibt es keine Regeln dagegen.
😎

Bei internen Mails mit z.B. Kollegen spricht meist nichts dagegen.

Bei externen Mails mit z.B. Kunden, Geschäftspartnern, Zulieferern, etc. ist es hingegen nicht üblich.

Klar darf man das. Die wichtigere Frage ist aber, mit wem man kommuniziert. Beim Chef oder Kunden könnte das auch komisch wirken. Wenn du mit Kolleg*innen ein gutes Verhältnis hast, gehen auch Emojis.