Darf man als Christ eine Muslima heiraten oder eine Beziehung mit dieser haben?

Nein:

„Die Muslime sind sich einig darin, dass eine Muslimin keinen Ungläubigen wie einen Juden, einen Christen o. ä. heiraten darf. Denn Allah – Er sei erhoben – sagte: ‚Und verheiratet nicht (gläubige Frauen) mit Götzenanbetern, ehe sie glauben.‘ (Sure 2,221).

Allahs Prophet [Muhammad] – Allahs Segen und Heil seien auf ihm – sagte: ‚Der Islam hat die Oberhand. Keiner darf die Oberhand über den Islam haben‘. Der Ehemann hat die Macht [Bestimmungsgewalt] über seine Frau. Ein Ungläubiger darf nicht die Macht [Bestimmungsgewalt] über eine Muslimin haben; denn der Islam ist die Religion der Wahrheit. Alle anderen Religionen sind unwahr. Wenn eine Muslimin das Gesetz [die Shari’a] kennt, und trotzdem einen Ungläubigen heiratet, gilt sie als Ehebrecherin. Sie wird mit der Strafe für Ehebruch bestraft. Falls sie so handelt, ohne das islamische Gesetz zu kennen, wird sie als unwissend betrachtet und infolge dessen dafür entschuldigt. In diesem Fall muss sie sich von ihrem Ehemann trennen. Dafür braucht sie keine Scheidung, denn diese Ehe gilt von vornherein als ungültig.“

Quelle: https://islamqa.info/ar/100148

Ja, zumindest hierzulande darf man das.