Brauche Hilfe zur Berechnung eines Maßstabes.
Der Maßstab ist - 1 : 1 750 000
Ich habe bei einer Flächenberechnung ein Ergebnis von 93,05 cm².
Wie rechne ich das jetzt Maßstab getreu um und das auch in km²?
Bitte auch den Rechenweg erklären. =)
LG Mary
4 Antworten
Wenn Dein Maßstab 1 : 1 750 000 ist, dann sind Längen in der Wirklichkeit um den Faktor 1750000 größer. Wenn Du Dir das an einem Quadrat vorstellst, dann siehst Du, dass die Fläche in der Wirklichkeit um den Faktor 1750000 mal 1750000 größer ist - weil ja sowohl die "Länge" als auch die "Breite" um diesen Faktor größer sind, und die Fläche ist das Produkt davon. Das stimmt auch für alle andern Figuren (die man ja aus kleinen Rechteckchen zusammensetzen kann).
In Deinem Fall also: 93,05 cm² mal 1750000 mal 1750000 = ... eine große Zahl cm².
Damit man das in km² rauskriegt, rechnen wir mit "Zehnerpotenzen":
Der Faktor ist 1,75 * 10^6 (^bedeutet "hoch" - die Zahl danach schreibt man oben; das geht hier nicht).
Also ist die Fläche 93,05 * 1,75 * 10^6 * 1,75 * 10^6 = 93,05 * 1,75² * 10^12 cm² = ...
Nun ist ein Meter ja 100cm, also 1m² = 100*100 cm² = 10000 cm² = 10^4 cm².
Daher weiter
... = 93,05 * 1,75² * 10^8 m² = ...
Und weil ein Kilometer 1000 m sind, ist 1km² = 10^6 m²:
... = 93,05 * 1,75² * 10² km²
Fertig ausrechnen kannst Du's selber!
Das "E" bedeutet einfach "... mal 10 hoch ...". Also wenn da steht 4E3, dann heißt das 4 * 10^3 = 4 * 1000 = 4000.
Ich finde schon, dass eine Hauptschülerin das können soll! Wo ist's denn kompliziert?
--> zuerst rechnest Du die Zahl in cm² - da kommt halt dieses "Riesendings" 93,05 * 1,75 * 10^6 * 1,75 * 10^6 heraus.
--> aber dann "marschieren wir die Einheiten" hinauf: Von cm² zu m² und zu km². Und jedesmal müssen wir halt im Gegenzug die Zahl passend kleiner machen.
Am Ende bleibt eben das 93,05 * 1,75² * 10² km² übrig. Das sind dann
93,05 * 3,0625 * 100 km² =
284,96... * 100 km² =
28496,... km²
Deine 34080 können's nicht sein - da bin ich mir "bombensicher" (ich hab's nocheinmal nachgerechnet).
Wenn du am Ende fünf Stellen abstreichst, hast du die Länge für ein Zentimeter, in diesem Fall 1 cm = 17,5 Kilometer in der Natur. Der Rechenweg ist einfach: 1 = 1 = Originalgröße 1:10 = ein Zehntel wie orginial 1 : 100 = ein hunderstel 1 : 1000 = ein tausendstel usw. 1 : 10 000 = 0,1 (ein cm = 0,1 km = 100 Meter; bei kleinen Masßstäben muss man ein Komma setzen, z. B. in Wanderkarten 1 = 25 000 = 1 cm = 0,25 km = 250 Meter. o.k.?.
Warum so kompliziert, wie es hmmueller vorschlägt? Es geht viel einfacher. Zunächst den Längenmaßstab umrechnen. 1 cm Karte entspricht also 17,5 km in der Natur, also entspricht 1 Quadratzentimeter 17,5 x 17,5 km, also 306,25 qkm. Ergebnis mit 93,05 multipliziert ergibt genau 28.496,562 qkm.
93,05 * 1750000 * 1750000 = 2,850 * 10^14cm² = 28497km²
ja vielen vielen dank schonmal ^^ ich versuche es jetzt mal... klingt aber sehr kompliziert. kann mir nicht vrstellen dass sowas von einer hauptschülerin verlangt wird x)