Boot Mathe Rätsel?
"Ein Boot benötigt 10 Minuten, um einen 3,6km langen Fluss flussabwärts zu fahren und benötigt 15 Minuten für die Rückreise flussaufwärts.
Wie viele Meter/Sekunde fährt das Boot im Stillen Wasser"?
Kann das jemand lösen mit Rechenweg?
4 Antworten
Umrechnungen:
10 min = 600 s
15 min = 900 s
3,6 km = 3600 m
Festlegung:
Geschwindigkeit Boot: vb
Geschwindigkeit Strömung: vs
Gesamtgeschwindigkeit: vg
Ansatz:
Grundformel: s = v * t
v = s/t
flussabwärts (da ergänzen sich die beiden Geschwindigkeiten):
vg = vb + vs = 3600 m / 600 s = 6 m/s
flussaufwärts wirkt die Strömung gegen die Fahrtrichtung und ist daher minus:
vg = vb - vs = 3600 m / 900 s = 4 m/s
Auflösen nach vb:
Da wählen wir das Additionsverfahren und addieren beide Gleichungen:
(vb + vs) + (vb - vs) = 6 m/s + 4 m/s
2*vb = 10 m/s
vb = 5 m/s
Ergebnis: Das Boot fährt im stillen Wasser 5 m/s
Das ist ein normales Gleichungssystem mit 2 Variablen. Der Fluss hat eine Beschleunigung und das Boot eine Anfangsgeschwindigkeit v0. v0 ist die Antwort auf dein Problem. Jetzt hast du: s=a/2*t²+v0*t. Du hast
Für den ersten Weg gilt:
3,6km=a/2*(10min)²+v0*10min
3,6km=-a/2*(15min)²+v0*15min
Ich hoffe es stimmt :)
Du nennst die Strömungsgeschwindigkeit vs und die
Bootsgeschwindigkeit ohne Strömung vb. Dann ist
vb+vs = 3.6 / 0.166
vb-vs = 3.6 / 0.25
Daraus kannst du vb und vs ausrechnen.
Da man annehmen kann, daß die Fließgeschwindigkeit des Flusses sich durch Berg- und Talfahrt ausgleichen wird, fährt das Boot 7,7 km in 25 Minuten. Da kannst du jetzt die Geschwindigkeit ausrechnen.
Da man annehmen kann, daß die Fließgeschwindigkeit des Flusses sich durch Berg- und Talfahrt ausgleichen wird,
Genau das passiert leider nicht. Bergauf fährt man länger und daher macht sich da die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses länger bemerkbar als bergab.