Bode-Diagram zur Bestimmung der Nachstelltet Mittels Kompensationsverfahren einer Regelstrecke 3. Ordnung?
Hallo Zusammen,
ich verzweifle gerade an einer Aufgabe
. Ich bekomme die richtigen Werte zur Erstellung des Bode-Diagramms nicht errechnet.
Gegeben ist die Übertragungsfunktion einer Regelstrecke 3. Ordnung:
Fs = (1,5) / ((1+jw*7s)(1+jw*2s)(1+jw*1s)) (Als bild angehängt)
Aufgabe ist mittels Kompensationsverfahren die Nachstellzeit für einen PI Regler zu ermitteln.
Hierzu soll das exakte Bode-Diagramm gezeichnet werden.
Und hier liegt mein Problem.
Zur Berechnung der Phase bin ich mittlerweile bei folgender Formel angelangt, mit der ich sehr nah an der Lösung bin aber halt nur nah.
φ(w) = -atan(w*7s) -atan(w*2s) -atan(w*1s) -atan(1/(w*7s)
meine Ergebnisse sind
w=0,01
-91,72
w=0,1
-107,02
w=1
-198,43
w=100
-269,14
Das passt aber leider nicht zu 100% zu der Lösung, hier liegt insbesondere der wert bei w=100 bei c.a -272.
Vllt könnte mir jemand mit der Formel für diese Aufgabe helfen.
1 Antwort
Habe selbst ein Verständnisproblem:
Die Phasenlage der Übertragungsfunktion
Fs = (1,5) / ((1+jw*7s)(1+jw*2s)(1+jw*1s))
wäre doch
φ(w) = -atan(w*7s) -atan(w*2s) -atan(w*1s)
Woher kommt der Term
-atan(1/(w*7s)
in der Phasenformel?
-atan(w*7s) -atan(1/(w*7s) ergeben stets -90°
Ist das beabsichtigt?
Wenn ich mir die Übertragungsfunktion anschaue, so müsste doch die Phasenlage bei sehr niedrigen Frequenzen bei 0° anfangen und nicht bei ca. -90°. Gibt es hier etwas was ich zusätzlich wissen müsste?
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich bin nach langem probieren auf die Formel gekommen, um möglichst nah an den Phasenverlauf in der Lösung zu kommen. Logisch wäre es für mich auch einfach den letzten Teil -atan(1/(w*7s) wegzulassen. Ich hab einfach ein I Glied mit der selben Zeitkonstante, wie das Größte p Glied angenommen, wodurch ich auf die Ergänzung am Ende kam.