Bitte Hilfe, bei Bruchgleichungen?
Wie löse ich das, hab es immernoch nicht verstanden und schreibe später den Test. Könnt ihr mir das bitte mit Lösungsweg oder Erklärung ausrechnen? Danke 🙏
3 Antworten
1 / 2 = (60 / x) - (60 / (x + 10))
D = R \ { -10 ; 0 }
Hauptnenner: x * (x + 10)
1 / 2 = 60 * (x + 10) / (x * (x + 10)) - (60 * x / (x * (x + 10)))
1 / 2 = (60 * (x + 10) - 60 * x) / (x * (x + 10))
mit dem Nenner multiplizieren:
x * (x + 10) = 2 * (60 * (x + 10) - 60 * x)
Klammern auflösen:
x² + 10 * x = 120 * x + 1200 - 120 * x
zusammenfassen:
x² + 10 * x - 1200 = 0
pq-Formel anwenden:
x = -5 +-√(5² + 1200)
x = -5 +-√1225
x = -5 +-35
x₁ = -40
x₂ = 30
L = { -40 ; 30 }
1/2 = 60/x - 60/(x+10)
Der Definitionsbereich sind alle reelle Zahlen ausser 0 und -10, denn dafür wird einer Zähler durch Null dividiert.
Lösungmenge:
Beide Brüche auf den gleichen Nenner erweitern:
1/2 = 60(x+10)/(x(x+10)) - 60x/(x(x+10))
1/2 = (60x+600)/(x²+10x) - 60x/(x²+10x)
(x²+10x)/2 = 60x + 600 - 60x
(x²+10x)/2 = 600
x² + 10x = 1200
x² + 10x - 1200 = 0
Lösungen x1 = 30, x2 = -40
Um die 3 Nenner wegzubekommen, multiplizierst du die beiden Seiten der Gleichung mit dem Produkt aller Nenner. Diese Produkt ist:
2×x×(x+10)
Dann erhältst du
x(x+10)=2x(x+10)(60/x-60/(x+10)
Dies ergibt
x^2+10x=1200 |-1200
x^2+10x-1200=0
Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen
x1=30 und x2=-40