Binomische Formel, Binomialkoeffizient?
Das ist die allgemeine Definition für den binomischen Lehrsatz:
Ich muss erklären, wieso da auch der Binomialkoeffizient vorhanden ist. Ich verstehe eigentlich schon, dass es um die Verteilung von a und b geht. Ich bin aber das Beispiel mit n=2 durchgegangen, dann wäre es ja n!/k!*(n-k)!.
Aber der Lehrsatz ist ja eine Summe, am Anfang ist es ja k=0. Da sich k auf b bezieht, also wie oft b ausgewählt wird (zu Beginn ja 0 mal, müsste es ja am Anfang a^2 sein), ist meine Frage: wieso rechnet man dann zu Beginn auch mit 2!, wenn n sich doch auf die Anzahl der möglichen Reihenfolgen der Elemente bezieht, also ab und ba? Da spielt doch a^2 keine Rolle?
Kannst du bitte etwas deutlicher machen, was du mit "zu Beginn auchmit 2!" meinst?
Klar. Ich meine damit, dass n über k über die gesamte Summe hinweg bleibt. 2! (n!) rechne ich also auch, wenn ich k=0 setze und somit a^2 erhalte.
1 Antwort
Die n! betrachtest du hier besser nicht isoliert, sondern direkt den Quotienten n!/(n-k)!. Dieser berechnet das Produkt von (n-k+1)bis n, als welches du es für das Verständnis auch betrachten solltest. Das entspricht den Möglichkeiten, aus n unterscheidbaren Elementen k auszuwählen. Das erste Element hat n Möglichkeiten, das nächste n-1, usw.. Es sind also k Faktoren, die von n absteigen. Im Falle von k=0 ist dieses Produkt leer, also spielt n keine Rolle.
Man multipliziert dann noch mit 1/k!, um die verschiedenen Reihenfolgen herauszurechnen, also um die Elemente ununterscheidbar zu machen. Denn es gibt k! Reihenfolgen, um k Elemente anzuordnen.
Hoffe ich konnte helfen.