Beweis det(M^A)=det(M^B)?
Hallo!
Ich habe folgende Hausaufgabe gekriegt und finde garkeinen Ansatz:
Könnte mir jemand helfen?
LG
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra, Analysis, Mathematik
Tipp:
Nutze einen Basiswechsel, um M^A_A(phi) durch M^B_B(phi) darstellen zu können.
Nutze dann die Eigenschaften der Determinante (Determinante von Produkten und von Inversen sind hier nützlich)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Jangler13
30.05.2023, 22:46
@Nordwendekreis
Das vertauschen kannst du nicht einfach ohne Begründung machen. Stattdessen kannst du das als Produkt dreier Determinanten schreiben. Die erste und die dritte Determinante heben sich dann auf (da die erste Matrix eben das inverse der dritten ist, was du auf jeden Fall auch deutlich machen musst)
@Jangler13
Ah okay das habe ich gemeint. Vielen dank aufjedenfall <3
Danke für den Tipp! Ich muss sagen, dass ich diesen Satz vom Basiswechsel kaum verstanden hab; den hat unser Dozent viel zu kurz erklärt. Tut mir also leid, falsch es falsch ist, aber wärs so richtig?:
det(M^A[A])=det(T^B[A]M^B[B]T^A[B])
=det(T^A[B]T^B[A])det(M^B[B])=det(E)det(M^B[B])=det(M^B[B]).