Berechnung von Matheaufgabe (Trigonometrie)?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathe, Trapez)

3 Antworten

Hallo,

mein Vorschlag:

Zeichne die Diagonale AC ein.

Nach dem Kosinussatz gilt dann:

(AC)²=8²+4,2²-2*8*4,2*cos (41)=5,56 cm (gerundet).

Da die Seiten AB und CD parallel laufen, sind die Winkel BAC und ACD Wechselwinkel und damit gleich groß.

Den Winkel BAC berechnest Du, da nun die Strecke AC bekannt ist, nach dem Sinussatz.

Es gilt:

sin (BAC)/4,2=sin (41)/5,56

sin (BAC)=sin (41)*4,2/5,56=0,49558

Dieser Sinus entspricht einem Winkel von 29,7°

Da AD=DC, hat auch der Winkel CAD 29,7°, ebenso Winkel BAC.

Winkel Alpha gleich >CAD+>BAC=29,7*2=59,4°

Herzliche Grüße,

Willy

Bei solchen Aufgaben immer eine Skizze mit den entsprechenden Hilfslinien machen.

Ergebnis anhand einer Konstruktion überprüft.

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Also: Um eine Lösung zu bekommen kannst du ja schon mal die einfachste aller Möglichkeiten wählen. Zeichen! Du hast ja schließlich die Strecke AB und BC, sowie den dazwischen liegenden Winkel ß (beta) gegeben. Außerdem weißt du, dass AD=BC ist. So kannst du dir schonmal ein Bild davon machen.

Zweite Möglichkeit: https://rechneronline.de/pi/trapez.php

Habs einfach mal gemacht. Kam bei mir für alpha auch 41° raus.

Übernehme aber keine Garantie auf Richtigkeit!

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Ansonsten einfach mal den Lehrer fragen, ob es nochmal erklären kann. Fragen kostet nichts

Höhe links und rechts einzeichnen; kleinse Stück rechts auf AB nennen wir p

und links q

sin ß = h/BC    und h berechnen;

cos ß = p/BC      und p berechnen

im linken Teildreieck Pythagoras

h² = AD² - q²

und

8 = AD + q + p               weil AD=BC

Unbekannte sind q und AD

mit Einsetzugsverfahren  AD und q berechnen;

dann

sin alpha = h/AD

usw

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