Berechnung um wie viel Kelvin sich das Wasser erwärmt, wenn ein Springer ins Wasser springt?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?
2 Antworten
Wärmezunahme = 3188 kJ = c * M *DT ;
M = Masse des wassers ; DT = Temperaturänderung
Zunächst mal ist die Aufgabe völlig unrealistisch. Um mit 3188 kJ einzutauchen, müsste die Springerin eine Masse von 64000 kg = 64 Tonnen haben. Das wäre selbst für ein dickes Mädchen etwas viel. Realistisch wäre bei einer Masse von 64 kg, dass sie mit 3,2 kJ bzw. 3188 J eintaucht.
Ich rechne aber mal mit dem angegebenen Zahlenwert:
Volumen des Schwimmbads V:
V = 10 m * 4 m * 2 m = 80 m^3
Masse des Wassers m:
m = V * ρ = 80 m^3 * 1 t/m^3 = 80 t = 80.000 kg = 80 * 10^3 kg
Formel für die Erwärmung:
Q = m * c * ΔT
auflösen nach ΔT:
ΔT = Q / (m * c)
Die spezifische Wärmekapazität c von Wasser beträgt 4,2 kJ/kg
Einsetzen:
ΔT = Q / (m * c) = 3188 kJ /(80 * 10^3 kg * 4,2 kJ/kg*K) = 3188 kJ / 336 * 10^3 kJ
= 0,0095 K
Um das Wasser um 1 K zu erwärmen, müsste die Springerin n mal eintauchen:
1 K = n * 0,0095 K
n = 1 K / 0,0095 K = 105
Die Springerin müsste also 105 mal eintauchen, um das Wasser um 1 K zu erhöhen.
Alleine daran kann man schon erkennen, dass die Angabe Blödsinn ist. Wenn nach jeweils 105 Sprüngen vom 5 m-Brett das Wasser um 1 K wärmer werden würde, würde das Wasser in einem realen Schwimmbad bei Hochbetrieb, wenn einer nach dem anderen springt, im Laufe des Tages auf eine Temperatur kommen, diie unerträglich wäre.
Gehen wir allerdings von einer realistiischen Größe von 3,188 kJ bzw. 3188 J aus, käme als Ergebnis raus, dass sich das Wasser pro Sprung um rund ein Millionstel K erwärmt und etwa 100.000 Sprünge nötig wären, um das Wasser um 1 K zu erwärmen.