Batteriespannung fällt bei Last?

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Das ist doch ok, ideale Akkus gibt's nicht, jeder Akku hat interne "Bremsen", die unter dem sog. Innenwiderstand zusammen gefasst sind. Dieser verhindert, dass die Idealspannung auch an den Polklemmen verfügbar ist. Und weil an Widerständen Spannung proportional zum Strom "verloren" geht, ist die reale Spannung halt geringer und Stromabhängig.

5A bei 12V sind immerhin 60Watt. Theoretisch ganz grob gerechnet sollte die 5A-Last 80ah / 5A = 16h , also 16 Stunden versorgt werden können. Ist es erheblich weniger, ist der Akku zumindest nicht mehr besonders fit.

Absolut normal.