Anrufrate Matheaufgabe?
Hallo nach den Ferien kapiere ich Mathe leider noch schlechter. Bei der Auf. 13.b. habe ich den grenzwert bestimmt, da maximale Anrufrate. Bei der c. Und der d. Weiss ich net genau was ich suchen muss. Wenn ich bei der c. Den Wendepunkte berechne kommt bei mir 20 raus, aber der Maximalwert liegt bei 1839, davon die Hälfte ist 919 und kann somit net 20 sein?
Oder muss ich bei der d. Den Wendepunkt berechnen?
3 Antworten
Hallo,
bei d mußt Du den Wendepunkt berechnen.
Bei c mußt Du berechnen, für welches t das halbe Maximum erreicht wird.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei b) musst du die erste Ableitung berechnen, das Maximum ist da, wo sie 0 ist. Mit einem Grenzwert hat das nichts zu tun.
Bei c) berechnest du die Hälfte von dem Wert, den die Funktion bei b) hat, und schaust, bei welchem t die Funktion diesen Wert hat.
Bei d) brauchst du die zweite Ableitung und deren Nullstelle.
b. die Funktion ableiten nach der "Produkregel" siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln"
(u*v)´=u´*v+u*v´
u=500*t abgeleitet u´=du/dt=500
v=e^(-0,1*t) abgeleitet v´=dv/dt=-0,1*e^(-01*t) siehe Mathe-Formelbuch "elementare Ableitungen"
f(x)=e^x abgeleitet f´(x)=e^x
und die "kettenregel" f(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
f(x)=e^(-0,1*t) Substitution z=-0,1*t abgeleitet z´=dz/dt)-0,1
f(z)=e^z abgeleitet f´(z)=e^z
f´(x)=z´*f´(z)=-0,1*e^(-0,1*t)
f´(t)=500*e^(-0,1*t)+500*t*(-0,1)*e^(-0,1*t) nun e^(-0,1*t) ausklammern
f´(t)=0=e^(-0,1*t)*(500-50*t)
e^(-0,1*t) kann nichr NULL werden
also 0=500-50*t) Nullstelle bei t=500/50=10 min
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
" "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0
siehe Mathe-Formelbuch "Kurvendiskussion"
c. f(t)/2=500*10*e^(-0,1*10)/2=919,695 Anrufe
919,695=500*t*e^(-0,1*t)
0=500*t*e^(-0,1*t)-919,695
Nullstelle bei t1=2,319 min und t2=26,78 min
Habe ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.
Wir wählen t2=26,78 min absteigender Ast ,liegt "rechts" vom Maximum
Hinweis: Nacht t auflösen geht hier nicht.Die Nullstellen muß man hier durch probieren ermittel.
Die Funktion hat die Form f(x)=a*x*e^(b*x)+c
Weil die unabhängige Variable x ein mal im "Exponenten" steht und einmal nicht,deshalb ist die Aufgabe mit normalen Mitteln nicht lösbar!
zu e. F(x)=-500*e^(-0,1*t)*(t+10) ableiten mit der Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
u=500*e^(-0,1*t) und v=t+10
Den Rest schaffst du selber.