Amplitude und Phasenwinkel berechnen?

Grüße in die Runde,

wir haben in E-Technik neu mit Wechselgrößen angefangen. Da solche Aufgaben neu sind, fehlt mir ein Ansatz wie ich da rangehen soll. Kann mir einer von euch vielleicht weiterhelfen? (Teilaufgabe b)
Danke im Voraus.

Comments

[Slevi89]

könntest du das ganze Blatt bitte zeigen?

[Emil062]

Warum? Das ist alles zu der Aufgabe

[Slevi89]

es sah so aus als wäre noch mehr eingekreist, aber meine Antwort steht ja unten

[Emil062]

Ne das ist alles. Danke dir!

Answer 1

[Lutz28213]

Einige Hinweise zur Selbstfindung der Lösung:

• Spannungs-Summe im oberen Zweig uL(t)+uc(t) ist gleich Spannung ur(t)=u(t) im unteren Zweig - mit dem Strom im oberen Zweig i°(t)=i(t)-u(t)/R
• Einsetzen uL(t)=Ldi*(t)/dt und uc(t)=(1/C)*Integral [i*(t)dt] und mit i*(t)=i(t)-u(t)/R
• Nach dem Einsetzen wird einmal nach t differenziert (um die Integrale wegzubringen) und sinnvollerweise die Gleichung mit C multipliziert.
• Es entsteht die gezeigte Lösung, die sinnvollerweise nach i(t) aufgelöst werden sollte.

Der Teil b) ist dann reine Mathematik, wobei das Differenzieren der Sinus- bzw. Cosinusfunktion ja kein Problem darstellen kann.

Answer 2

[Slevi89]

Wenn du die DGL nach u(t) umstellst und dann alles einsetzt (und u' entsprechend berechnest kommst du auf so einen Ausdruck:

$u\left(t\right)\ =\ CR\left(\frac{1}{C}i\cdot\cos\left(wt\right)+Uw\cdot\sin\left(wt+\phi\right)\right)$

das kleine i ist hier das i-Dach. Ausmultipliziert bekommst du: $U\cdot\cos\left(wt+\phi\right)\ =\ R\cdot i\cdot\cos\left(wt+\phi\right)+\ CRw\cdot U\cdot\sin\left(wt+\phi\right)$

den letzten Summanden kann man auch umschreiben:

$\sin\left(wt+\phi\right)\ =\ \sin\left(wt\right)\cos\left(\phi\right)+\ \cos\left(wt\right)\sin\left(\phi\right)$ Wenn das in die obige Gleichung einsetzt und weiter vereinfachst kommst du auf:

$=\left(R\cdot i+CRw\cdot U\cdot\sin\left(\phi\right)\right)\cos\left(wt\right)\ +\ CRw\cdot\cos\left(\ \phi\right)\sin\left(wt\right)$ Über den cos- Additionssatz kannst du nun 2 Gleichungen aufstellen:

(I)

$\left(R\cdot i+CRw\cdot U\cdot\sin\left(\phi\right)\right)\ =\ U\cdot\cos\left(\phi\right)$

(II)

$CRw\cdot U\cdot\cos\left(\phi\right)=U\cdot\sin\left(\ \phi\right)$

Gleichung (II) kanst du nach Phi auflösen und damit dann Gleichung (I) lösen.
Das U ist natürlich das u(dach), dass ich gerade zu faul bin nachzugucken wie man es in den Editor bringt ;)