Abstand der Geraden G zur Ebene E berechnen?
Ich wollte nach Hilfe fragen, weil mir lern Videos nicht weiter helfen und mein Mathe Lehrer meine Teams Nachricht ignoriert. Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter und wollte fragen, ob jemand mir sie Idiotensicher erklären kann.
1 Antwort
Der Normalenvektor der Ebene steht orthogonal zur Ebene.
Wenn das Skalarprodukt des Normalenvektors der Ebene und des Richtungsvektors der Geraden Null ergibt, verläuft die Gerade orthogonal zum Normalenvektor und parallel zur Ebene.
(1│1│0) * (-6│6│7) = (-6│6│0) = 0
Damit ist nachgewiesen, dass die Gerade parallel zur Ebene verläuft.
Um den Abstand der Geraden von der Ebene zu ermitteln, reicht es, den Abstand des Stützpunktes P (p_1│p_2│p_3) von der Ebene zu ermitteln.
n_1 = -6 ; n_2 = 6 ; n_3 = 7 ; a = 9 ; P (4│4│6)
Abstand Punkt - Ebene:
d = │n_1 * p_1 + n_2 * p_2 + n_3 * p_3 - a│/√(n_1² + n_2² + n_3²)
d = │-6 * 4 + 6 * 4 + 7 * 6 - 9│ / √((-6)² + 6² + 7²)
d = 33 / √121
d = 3