Ableitungsregeln, welche hier angewandt?
Hallo, kann mir jemand bitte sagen, welche Ableitungsregel (Quotienten-, Ketten-, Produktregel) hier angewendet wurde?
Sehe es da absolut nicht raus und verstehe auch nicht wie…
wäre über eine Erklärung glücklich, danke ☺️
4 Antworten
Dass die Kettenregel genutzt wurde , erkennt man an der (mal 1) am Ende. Denn das ist die innere Ableitung von (x-1)^-2
.
man hat den Bruch umgeschrieben zu
3 * (x-1)^-2
und ist mit der Standardregel unter Beachtung der KR fortgefahren:
.
-2 * 3* (x-1)^(-2-1) * 1
=
-6 * (x-1)^-3
=
-6/(x-1)³
Man kann zur Lösung dessen unterschiedliche Wege mit den Regeln gehen.
z.B. den mit der Konstanten-, Faktor-, Potenz- und Kettenregel, aber auch den mit der Faktor-, Qoutienten- und Kettenregel.
Man kann in der Regel nicht erkennen welche Regel angewand wurde, geschweige denn ob sie angewand wurden. Ein klassicher Fall für sowas wären z.B. Ableitungen von gewissen Winkelfunktionen.
Doch sollte man gezwungen sein Regeln zu nennen kann man sich einfach fragen mit welchen Regeln man selber das gerechnet hätte.
Den ersten der beiden Wege die ich genannt habe, kann ich auch gerne kurz vormachen ich gerne einmal vor:
Man muss sowas aber auch nicht mit den Regeln rechnen.
Mit der h-Methode ginge es auch recht schnell ohne Probleme.
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich naürlich zur Verfügung. :3
Quotientenregel weil Bruch
Oder: 1/x^n = x^-n, und dann ganz normal Kettenregel hier
Okay Danke, ja, das dachte ich mir schon..
Aber wie kommt man auf die 6 und hoch -3?
Hier wurde es wahrscheinlich so gemacht:
3/(x-1)^2 = 3*(x-1)^-2
Wenn du das ableitest ist es wohl am einfachsten. Die -2 nach vorne und den Exponenten um 1 verringern
Kettenregel
Wobei dir klar sein muss, dass 1/a=a^(-1) ist.
Ah okay, aber die Formel ist dann ja: u'(v)*v'
und u = 3 / u' = / v = (x-1)^2 / v' = -2 * (x-1)^-1
Wieso muss dann in die Formel auch u eingefügt werden (wie hier), um auf 6 zu kommen?
Ist das dann nicht falsch?