Ableitung einer ZAHL?

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2 Antworten

Stell es dir anders vor:

f(x)=3*x^0

f'(x)=3*0*x^(0-1)

=0*x^(-1)

=0

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eh, passt nicht so ganz.
Ableiten kannst du NUR nach einer Variable!

und 3 ist keine Variable sondern eine Konstante.

Im Ausdruck "3" steht keine Variable?
Natürlich ist da eine, du siehst sie nur nicht! ;-P

Denn
3=3*1=3*x^0

(x ungleich 0 o.E.d.A.)

Ableiten bringt dir:

(3)'
=(3*x^0)'
=3*(x^0)'
=3*(0*x^(-1))
=3*0
=0

für alle x ungleich 0.

Funktioniert genauso wenn du statt 3 ne beliebige konstante k hast.

Das mit dem x^0 ist im Prinzip nur eine denkstütze, die ich benutze.

Das formal richtige ist

f(x)=3

Dann ist

lim h->0 ((f(x+h)-f(x))/h)
=lim h->0 ((3-3)/h)
=lim h->0 (0/h)
=lim h->0 (0)
=0

Analog verläuft der Beweis bei einer beliebigen konstante k.

Generell:
Konstante abgeleitet gibt null.
Ohne ausnahme.
null ist ebenso eine konstante,
von daher ist auch die ableitung von null gleich 0.

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