Ableitung . Zeige, dass wenn u eine Funktion von x ist?

Die Aufgabe lautet:

Zeige, dass wenn u eine Funktion von x ist ,

d/dx sinh(u) = cosh(u)du/dx

und

d/dx cosh(u) = sinh(u)du/dx)

ich komme auf d/dx cosh(u) = sinh(u) und umgekehrt ( über d/dx[1/2(e^u +e^-u)] usw.. aber das du/dx fehlt mir

Danke für Ihre Hilfe

Answer 1

[evtldocha]

Das ist die ganz normale Kettenregel (in Verbindung mit der Summenregel)

$\frac{d}{dx}\sinh\left(u\left(x\right)\right)\ =\ \frac{d}{du}\sinh\left(u\right)\cdot\frac{du}{dx}=\frac{d}{du}\frac{1}{2}\left(e^u-e^{-u}\right)\cdot\frac{du}{dx}=$ $=\frac{1}{2}\left(e^u-\left(-1\right)\cdot e^{-u}\right)\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{2}\left(e^u+e^{-u}\right)\frac{du}{dx}=\cosh\left(u\right)\cdot\frac{du}{dx}$

Der zweite Zusammenhang erfolgt völlig analog.

Comments

[usmi49]

Danke evtldocha, habe auch die Kettenrelgel im Kopf, aber war mir nicht sicher. Alles klar jetzt.

Answer 2

[f0felix]

1.) Auf beiden Seiten mal dx und dann auf beiden Seiten mal 1/du

dann bleibt:

d/du sinh(u)=cosh(u)

...

2.) das gleiche...

Aber eventuell sollte man das noch anders aufzeigen;

Du kannst auf der rechten Seite bei 1. aufjedenfall nicht einfach ableiten da ja steht du/dx und man cosh(u(x)) hat und die gesamte Funktion dann im Grunde y(u)=cosh(u(x)) ist; man müsste dann nach d/du ableiten um sinh(u) als Ableitung zu erhalten

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik und Naturwissenschaften

Comments

[usmi49]

Danke f0felix, jetzt ist alles klar, mit der Antwort von evtldocha und deiner.