α/360 × d oder α/180 × π × r für kreisbogen?

Hallo also ja also bei beidem kam das relativ gleiche raus (alpha=110° r=8,2 und d=51,5 rechnung= 110/360 × 51,5 ergebniss= 15,73) und dann stand im buch ich solle -> 110/180 × π × r machen und ich habs getestet und da kam 15,74 raus? Wisst ihr welche version ich nehmen sollte?.-. Danke

Answer 1

[Rhenane]

alpha/360 * pi * d (Du hast das pi vergessen) ist das gleiche wie alpha/180 * pi * r !!!

d=2r: setzt Du das für d in die vordere Formel ein, dann kannst Du die 2 mit der 360 kürzen und es bleibt 180 im Nenner übrig.

Es muss also beidemale das gleiche rauskommen!

d ist übrigens nicht 51,5, wenn r=8,2 ist, diese 51,5 sind pi * d.

Die 15,73 sind ein Rundungsfehler: 110/360 * 51,5 = 15,736 = 15,74.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

der Umfang eines kompletten Kreises berechnet sich bekanntlich nach der Formel U=2*pi*r

Der Kreisbogen zu einem bestimmten Winkel verhält sich zum gesamten Kreisumfang wie der Winkel zu 360°.

Hat der Winkel ein Viertel eines Vollwinkels (also 90°), ist der Bogen auch nur ein Viertel des Kreisumfangs etc.

Wenn Du also einen Winkel Alpha hast (oder wie Du ihn sonst nennen willst) und Du suchst dazu den Kreisbogen, rechnest Du 

(Alpha/360°)*2*pi*r

Die 2 und die 360 kannst Du gegeneinander kürzen;

so bekommst Du als Formel für den Bogen:

B=(Alpha/180°)*pi*r

Wenn Du anstatt r (Radius) d (Durchmesser nimmst), lautet die Formel, da d=2r:

B=(Alpha/360)*pi*d.

Alle diese Formeln sind durch Äquivalenzumformungen entstanden und liefern daher das gleiche Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy