2+ Wurzel von (x² -4 ) = x ?

6 Antworten

Warum denn alles quadrieren? Die Klammer ist sowieso unnötig.

x² - 4      = x     | -x
x² - x - 4 = 0     | p,q-Formel       p = -1   q = -4

x₁₂ = 0,5 ± √(0,25 + 4)

usw.

Oder brauchst du das als quadratische Ergänzung?

---

Oder wolltest du wissen, ob √(x² - 4) gleich 2 ist?
Das ist es nicht. Nach der 3, Binomischen Regel ist
x² - 4 = (x + 2) * (x - 2)
und nichts anderes. Das sind verschiedenen Faktoren.
Man kann aus x²+2 keine Wurzel ziehen!


Summen haben nicht nur die Eigenschaft, dass man nicht hineinkürzen darf (Bruchrechnung), sondern dass sie auch nicht einzeln ausquadriert oder gliedweise die Wurzel gezogen werden kann.
Alte Devise: "In Summen kürzen nur die ... !"

0

Tippfehler:
das muss da oben natürlich heißen:

Man kann aus x² - 4 keine Wurzel ziehen!

0

Soweit ich verstanden habe lautet die Aufgabe

2+√(x² - 4)=x

Deine Lösung passt also leider nicht ganz zur Aufgabe. Oder hab ich deine Lösung falsch verstanden?!

1
@Comment0815

Comment0815 hat recht! Wusste nicht wie ich das Wurzelzeichen schreiben soll!

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

wie muss ich dies nun als Lösung schreiben? :-/

0
@Belus911

Da habe ich wirklich schlecht hingeguckt.
Daher nochmal von vorn:


2 + √(x² - 4) = x                  | -2
      √(x² - 4) = x - 2             | ²
         x² - 4  = (x - 2)²         |  ausmultiplizieren (Binom)
         x² - 4  =  x² - 4x + 4   | -x²
             - 4  =  -4x + 4        | +4x
        4x - 4   =  4                | +4
              4x  =  8                | /4
                x  =  2

Tut mir leid, ich war wohl vorhin etwas schnell, weil ich noch weg wollte.
   

Probe:
2 + √(4 - 4) = 2 
   2 + 0        = 2 
            2     = 2


1

Zuerst |-2. Anschließend alles quadrieren und mit der 2. binomischen Formel die rechte Seite auflösen.

einzige sinnvolle Antwort hier.

Auch Du hast dabei Glück gehabt, dass die Lösung sich mit der durch das Quadrieren eingehandelten Nebenbedingung x-2>=0 verträgt.

0

ich hätte es jetzt so gelöst...oder wo ist da die 2. bionomische formel? :-/ Danke schon mal!

wurzel(x²+4) = - 2             /²

x² + 4 = 4           / - 4

x² = 0                 / Wurzel

x   = wurzel von 0

0
@Belus911

wurzel(x²+4) = x - 2

==> (x²+4) = (x - 2)²  (2. bin. Formel: = x² - 4x +4)

...

1
@Mikkey

Wie bitte?

Na, ja, für x = 0
Aber das trifft die Frage doch nicht.

0
@Volens

@mikkey: woher kommt das x? ich hab doch nur eine 2 auf der linken seite stehen? :-/

0
@Belus911

wurzel(x²-4) steht doch auch noch auf der linken Seite, oder nicht?!

0
@Comment0815

bin grad mit ner anderen Aufgabe durcheinander gekommen

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

0
@Belus911

Bei der binomischen Formel hast du einen Fehler gemacht. Es muss heißen: x²-4x+4. Außerdem steht in deiner Aufgabe unter der Wurzel x²-4, du hast aber mit x²+4 gerechnet.

Und übrigens ist x^4-x² NICHT x². x^4/x² wäre x².

Verwende mal die beiden Korrekturen und schau dann, ob es besser klappt.

0

Wenn du ausquadrierst, um die Wurzel wegzubekommem hast du dann ja  

2² +x² -4 = x²

2² ist ja das Selbe wie 4, du hast also

4+x2-4=x2

4-4=0

Du kommst auf

x² = x²

diese Gleichung hat also keine sinnvolle Lösung. 

2² +x² -4 = x²

Nein. Das ist falsch. Du musst den gesamten Term auf der linken Seite quadrieren.

Richtig wäre es, am Anfang 2 zu subtrahieren und anschließend zu quadrieren und mit den binomischen Formeln aufzulösen.

0
@Comment0815

Achso, ich habe einfach am angegebenen Zwischenergebnis gesehen, dass da nicht 0=8 rauskommt und von dem an weitergerechnet. Das falsch ausquadriert wurde, habe ich nicht bemerkt. Danke für den Hinweis!

1
@Schweinsbraten4

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

0
@Belus911

Du hast jetzt am Anfang auf der rechten Seite x statt x^2 geschrieben, daher also die x^4. Aber du kannst nicht einfach x^2 von x^4 subtrahieren. 

0

Was möchtest Du wissen?