2+ Wurzel von (x² -4 ) = x ?
normalerweiße würde ich als erstes "hoch²" nehmen, damit die wurzel weggeht sprich das ich dann 2² +x² -4 = x² habe... aber wenn ich dann weiter rechne komme ich auf 8 = 0 ?
Hoffe ihr könnt helfen
5 Antworten
Warum denn alles quadrieren? Die Klammer ist sowieso unnötig.
x² - 4 = x | -x
x² - x - 4 = 0 | p,q-Formel p = -1 q = -4
x₁₂ = 0,5 ± √(0,25 + 4)
usw.
Oder brauchst du das als quadratische Ergänzung?
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Oder wolltest du wissen, ob √(x² - 4) gleich 2 ist?
Das ist es nicht. Nach der 3, Binomischen Regel ist
x² - 4 = (x + 2) * (x - 2)
und nichts anderes. Das sind verschiedenen Faktoren.
Man kann aus x²+2 keine Wurzel ziehen!
Summen haben nicht nur die Eigenschaft, dass man nicht hineinkürzen darf (Bruchrechnung), sondern dass sie auch nicht einzeln ausquadriert oder gliedweise die Wurzel gezogen werden kann.
Alte Devise: "In Summen kürzen nur die ... !"
Tippfehler:
das muss da oben natürlich heißen:
Man kann aus x² - 4 keine Wurzel ziehen!
Comment0815 hat recht! Wusste nicht wie ich das Wurzelzeichen schreiben soll!
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
wie muss ich dies nun als Lösung schreiben? :-/
Daher nochmal von vorn:
2 + √(x² - 4) = x | -2
√(x² - 4) = x - 2 | ²
x² - 4 = (x - 2)² | ausmultiplizieren (Binom)
x² - 4 = x² - 4x + 4 | -x²
- 4 = -4x + 4 | +4x
4x - 4 = 4 | +4
4x = 8 | /4
x = 2
Tut mir leid, ich war wohl vorhin etwas schnell, weil ich noch weg wollte.
Probe:
2 + √(4 - 4) = 2
2 + 0 = 2
2 = 2
Du müsstest auf 0 = 0 kommen.
2² - 4 = 0
x² = x²
Nette Funktion.
Bei der oben ist x = 4
x² - 4 = x /: x
x - 4 = 0 / + 4
x = 4
Wenn du ausquadrierst, um die Wurzel wegzubekommem hast du dann ja
2² +x² -4 = x²
2² ist ja das Selbe wie 4, du hast also
4+x2-4=x2
4-4=0
Du kommst auf
x² = x²
diese Gleichung hat also keine sinnvolle Lösung.
2² +x² -4 = x²
Nein. Das ist falsch. Du musst den gesamten Term auf der linken Seite quadrieren.
Richtig wäre es, am Anfang 2 zu subtrahieren und anschließend zu quadrieren und mit den binomischen Formeln aufzulösen.
Achso, ich habe einfach am angegebenen Zwischenergebnis gesehen, dass da nicht 0=8 rauskommt und von dem an weitergerechnet. Das falsch ausquadriert wurde, habe ich nicht bemerkt. Danke für den Hinweis!
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
Nein, das stimmt nicht. Wie kommst du auf x^4? Und x^4 - x^2 ist nich x^2
Du hast jetzt am Anfang auf der rechten Seite x statt x^2 geschrieben, daher also die x^4. Aber du kannst nicht einfach x^2 von x^4 subtrahieren.
2+(x^2-4 )^1/2=x --> (x^2 -4)^1/2 = x-2 | quadrieren
x^2-4 = (x-2)^2
x^2-4 = x^2 +4 - 4x
4x = 8
x=2
Zuerst |-2. Anschließend alles quadrieren und mit der 2. binomischen Formel die rechte Seite auflösen.
einzige sinnvolle Antwort hier.
Auch Du hast dabei Glück gehabt, dass die Lösung sich mit der durch das Quadrieren eingehandelten Nebenbedingung x-2>=0 verträgt.
ich hätte es jetzt so gelöst...oder wo ist da die 2. bionomische formel? :-/ Danke schon mal!
wurzel(x²+4) = - 2 /²
x² + 4 = 4 / - 4
x² = 0 / Wurzel
x = wurzel von 0
wurzel(x²-4) steht doch auch noch auf der linken Seite, oder nicht?!
bin grad mit ner anderen Aufgabe durcheinander gekommen
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
Bei der binomischen Formel hast du einen Fehler gemacht. Es muss heißen: x²-4x+4. Außerdem steht in deiner Aufgabe unter der Wurzel x²-4, du hast aber mit x²+4 gerechnet.
Und übrigens ist x^4-x² NICHT x². x^4/x² wäre x².
Verwende mal die beiden Korrekturen und schau dann, ob es besser klappt.
Soweit ich verstanden habe lautet die Aufgabe
2+√(x² - 4)=x
Deine Lösung passt also leider nicht ganz zur Aufgabe. Oder hab ich deine Lösung falsch verstanden?!