binomialverteilte Zufallsvariable erkennen?
Hallo also ich habe folgende Aufgabe:
Gewöhnlich erscheinen 85% der Fahrgäste eines Busunternehmens zu einer Fahrt. a) Für eine Busreise wurden 10 Tickets verkauft. Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens ein Platz frei bleibt?
im Anhang ist noch ein Bild mit rechnung
also ich habe auch die lösung 0,8031 meine frage ist wie erkenne ich das die Aufgabe eine Binomialverteilte Zufallsvariable ist ?
vielen dank
3 Antworten
Wie der Name Binomialverteilung schon verrät, ist diese dadurch gekennzeichnet, dass es (bei jedem einzelnen Versuch) genau zwei unterschiedliche Ergebnisse ("Namen") gibt.
Zusätzlich müssen die Wahrscheinlichkeiten für diese beiden Ergebnisse von Versuch zu Versuch immer gleich bleiben.
Also muss man sich gut Gedanken machen, wie der Zufallsversuch eigentlich lautet. Hier: Ich betrachte bei jeder einzelnen Personen: kommt sie oder kommt sie nicht? (zwei Ergebnisse).
Bei der Frage, ob die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen bei jeder einzelnen Personen tatsächlich immer 85 % beträgt (oder: ob das Erscheinen einer Person vom Erscheinen einer anderen unabhängig ist), kann man durchaus unterschiedlicher Meinung sein. Denn wenn Herr Müllermeyerschulze wegen eines Beinbruches nicht fahren kann, ist es i.A. so, dass Frau Müllermeyerschulze ebenfalls zuhause bleibt, um ihren Göttergatten zu pflegen.
Daher nimmt man modellhaft an, dass die einzelnen Ergebnisse (stochastisch) unabhängig sind. und nun hat man eine binomialverteilte Zufallsgröße X: Anzahl der erscheinenden Ticketkäufer.
Hallo,
'mindestens einer' ist das Gegenteil von 'keiner'.
Du berechnest also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle Passagiere mitfahren und ziehst das von 1 ab.
Da 85 % die Reise im Schnitt tatsächlich antreten, liegt die Wahrscheinlichkeit, dafür, daß alle mitfahren, bei 0,85^10=19,69 %
100 %- 19,69 %= 80,31 %.
Da die Wahrscheinlichkeit gleich bleibt und sich nicht wie beim Ziehen ohne Zurücklegen ständig ändert, kannst Du hier mit der Binomialverteilung arbeiten.
Herzliche Grüße,
Willy
- es gibt nur p und q
- Stufen sind unabhängig
- n ist Element der natürlichen Zahlen kleiner unendlich