-1 Trick beim LGS lösen?
Also, ich hätte jetzt gewusst wie man x^3 parametrisiert, da dort eine Nullzeile entstanden ist was zu einem unterbestimmten LGS mit freier Paramterwahl für die Lösungsmenge führt und einer Lösungsgeraden. Da in x^3 ja kein Pivot vorhanden ist also kein führender 1-Koeffizient, hätte ich x^3 gewählt.Mit Einsatzverfahren hätte, ich die gesamte Lösungsmenge ermittelt.
Hier wurde aber der "-1" Trick angewendet. Den versteh ich noch nicht ganz. Wie konnte man durch setzen von -1 als Koeffizienten die grüne spalte direkt als homogene allgemeine Lösung ablesen, und die erweiterte Spalte als spezielle Lösung.
1 Antwort
Dadurch, dass man –1 nimmt, behalten die anderen Komponenten ihr Vorzeichen. Du musst es dir so vorstellen: Formt man das LGS nach x_1, x_2, x_3 und x_4 um, erhält man
x_1 = –3 + 5 x_3
x_2 = 1 – 2 x_3
x_3 = t
x_4 = 2
Damit würdest du in Vektorschreibweise die Lösungsmenge
x = (–3, 1, 0, 2) + t (5, –2, 1, 0)
erhalten. Da t irgendeine reelle Zahl sein kann, kannst du t durch –t ersetzen und erhälst
x = (–3, 1, 0, 2) + t (–5, 2, –1, 0).
Das ist dann genau die Spalte, wie sie oben steht. Mit dem –1 kannst du die restlichen Einträge der Spalte also einfach übernehmen.