Unterbestimmtes LGS lösen?

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2 Antworten

Die dritte Gleichung ergibt sich als Summe aus der ersten und der zweiten Gleichung, daher ist das LGS unterbestimmt.

Da hier tiefergestellte Indizes nicht darstellbar sind, nehme ich x,y und z statt x1-x3, bei unterbestimmten LGS gibt es unendlich viele Lösungen, daher kann man eine Variable frei besetzen und die anderen in Abhängigkeit dazu berechnen.

2x-3y+6z=12 und 6x-2y-3z=8 und 8x-5y+3z=20

2x-3y+6z=12 und 14x-7y=28 und -14x+7y=-28

2x-3y+6z=12 und 14x-7y=28 und 0=0

z=r und 2x-3y=12-6r und 2x-y=4

z=r und 2x-3y=12-6r und -2y=8-6r

z=r und y=-4+3r und x=3/2 r

Die haben einfach nur x3 umbenannt, um im Ergebnis darzustellen, das alle Koordinaten abhängig vom Parameter r sind.

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