Macht es Sinn komplexe Formeln in einer Präsentation einzubauen wenn die Schüler vorher noch nie solche gesehen hat und man sie von Null erklären muss. Ich muss vorher sagen das sind nicht die hellsten auf der Torte und können keine Physik und mathematik
Wie zb folgende
Gl. 4.1.5.1.3-1 bis 4.1.5.1.3-5
alpha_max_krit = alpha_max_0 * (rho_krit/rho_0)
m_rel = m/M_c
rho_crit = rho_0/m_rel^(1/2)
rho_rel = rho/rho_crit = (rho/rho_0)*m_rel^(1/2)
r_krit = ((m/rho_krit)*(3/(2Pi)))^(1/3)
= (m*m_rel^(1/2)/rho_0)^(1/3) * (3/2Pi)^(1/3)
= (m^(3/2)/(M_c^(1/2) * rho_0))^(1/3) * (3/2Pi)^(1/3)
= m^(1/2) * (M_c^(1/2) * rho_0)^(-1/3) * (3/2Pi)^(1/3)
Unter der Annahme, dass die Dichte rho >= rho_crit ist, erhalten wir:
Gl. 4.1.5.1.3-6
Eff = (9/(16*E2))*(3/(2Pi))^(2/3) * alpha_max_0^2 *
(rho_crit/rho_0)^2 * (rho/rho_crit)^2 *
(m^(1/2) * (M_c^(1/2) * rho_0)^(-1/3))^2 *
(1-((rho_0/rho)^(4/3) * m_rel^(-2/3)))^2 *
(((rho_0/rho)^(1/3) * m_rel^(-1/6)) - ((rho_0/rho) * m_rel^(-1/2)))^2
Vereinfachung:
Gl. 4.1.5.1.3-7
Eff = (9/(16*E2))*(3/(2Pi))^(2/3) * alpha_max_0^2 *
(rho/rho_0)^2 * m/(M_c^(1/3) * rho_0^(2/3)) *
(1-((rho_0/rho)^(4/3) * m_rel^(-2/3)))^2 *
m_rel^(-1) * (((rho_0 * m_rel)/rho)^(1/3) - (rho_0/rho))^2
Dann:
Gl. 4.1.5.1.3-8
Eff = (9/(16*E2))*(3/(2Pi))^(2/3) * alpha_max_0^2 * m/(M_c^(1/3)) * (M_c/m)
(rho^2)/(rho_0^(8/3)) * (1 - ((rho_0/rho)^(4/3) * m_rel^(-2/3)))^2 *
(((rho_0 * m_rel)/rho)^(1/3) - (rho_0/rho))^2
Und schlussendlich:
Gl. 4.1.5.1.3-9
Eff = (9/(16*E2))*(3/(2Pi))^(2/3) * alpha_max_0^2 * M_c^(2/3) *
(rho/(rho_0^(4/3)))^2 * (1 - ((rho_0/rho)^(4/3) * m_rel^(-2/3)))^2 *
(((rho_0 * m_rel)/rho)^(1/3) - (rho_0/rho))^2