Verhältnis wie richtig berechnen?
Hallo!
Diese Aufgabe geht an alle Mathe-Genies :)
In der Prospero GmbH & Co. KG beträgt das Zahlenverhältnis zwischen weiblichen und männlichen Angestellten 2 : 5. Nachdem weitere 6 Frauen eingestellt worden sind, beträgt das Verhältnis 7 : 10. Wie viele Personen sind bei Prospero angestellt, nachdem die 6 Frauen dazugekommen sind?
Würde mich wirklich sehr auf eure Erklärungen freuen!
Liebe Grüße
3 Antworten
Wie berechnet man ein Verhältnis?
Gegeben ist 2 : 5.
Dafür bildet man sich eine unbekannte Teilmenge m:
wenn man eine unbekannte Anzahl hat, kann man doch zumindest sagen,
der Anteil 2 sei 2 * m.
Der Anteil 5 beträgt dann 5 * m.
Warum? Weil dann 2m / 5m = 2/5 ist (entspricht dem Gegebenen).
Zusammen sind es 7m.
Ich weiß dann zwar immer noch nicht, wieviele diese m Leute sind, aber das macht nichts, wenn man aus einer anderen Ecke weitere Infos bekommt.
2m entspricht den Frauen, dazu kommen 6, also 2m + 6.
Bei den Männern kommt keiner hinzu,
aber ich habe ein neues Verhältnis: (2m + 6) / 5m = 7 : 10
Das kann man als Bruchgleichung nehmen:
(2m + 6) / 5m = 7 / 10 | über Kreuz multiplizieren, dann nur noch rechnen
10 * (2m + 6) = 7 * 5m | einklammern
20m + 60 = 35 m | ordnen
-15 m = -60 | /(-4)
m = 4
Anfangs waren es 2m = 8 Frauen und 5m = 20 Männer.
Das sind 28 Mitarbeiter.
Nachher sind es 2m + 6 = 14 Frauen und immer noch 20 Männer,
also 34 Mitarbeiter.
Ich hoffe, es ist mir gelungen, mit der Einführung der Teilmenge m die Sache verständlich zu machen.
Du bildest zwei Gleichungen.
w/m = 2/5
(w+6)/m = 7/10
Aus der ersten Gleichung erhältst Du w = 2/5 m
Das setzt Du in die zweite Gleichung an Stelle des w ein und löst nach m auf.
m = 20
w (alt) = 8
w (neu) = 14
Zusammen also m + w = 34 Personen.
2 Gleichungen, 2 Unbekannte:
f/m = 2/5
(f+6)/m = 7/10
Gleichungssystem lösen, f+6 ist dann dein Ergebnis
Die Lösung ist 34, verstehe aber nicht wie man das berechnet...
Weißt du nicht, wie man das Gleichungssystem löst?
Oder wo ist dein Problem?
Ich hab mich übrigens am Ende verschrieben:
Dein Ergebnis ist: f+6+m
Es sind 20 Männer und 14 Frauen.
m hat bei mir nichts mit männlich zu tun, es ist einfach eine Teilmenge, die für beide Geschlechter gilt.