Frage von mkmb2511, 91

Mathe Stochastik Binomialverteilung Aufgabe?

Hallo zusammen, zu aller erst ich weiß dass das hier keine Hausafgaben Hilfe oder sonstiges ist, ich bitte nur um Hilfe da ich überhaupt nicht weiter weiß und nicht darum dass mir jemand die komplette Lösung sagt :)

Meine Aufgabe: Wie viele Deutsche muss man mindestens zufällig auswählen, um mit mindestens 99,99% Wahrscheinlichkeit mindestens einen Mann gewählt zu haben? Das Verhältnis der männlichen zur weiblichen Bevölkerung beträgt zurzeit 0,96 zu 1.

Was ich verstanden habe ist, dass die 99,99% meine Wahrscheinlichkeit sind, und das "mindestens ein Mann" mein k. Aber was genau ist das p bzw. n und welches muss ich dann berechnen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 54

Hallo,

der Ausdruck 'mindestens einer' schreit immer nach dem Gegenereignis: keiner.

Eine Wahrscheinlichkeit von 99,99 % für mindestens einen Mann bedeutet im Gegenzug eine Wahrscheinlichkeit von 0,01 % für keinen Mann, sprich: nur Frauen (die Kinder sind hier wohl inbegriffen). Es ist einfacher, auszurechnen, wieviel Personen man auswählen muß, damit mit 0,01 % Wahrscheinlichkeit nur Frauen dabei sind, das ist nämlich das gleiche in Grün.

Wie hoch ist der prozentuale Anteil der Frauen in der Bevölkerung?

Da 100 von 196 Personen weiblichen Geschlechtes sind, ist ihr Anteil an der Gesamtbevölkerung (100*100)/196=51,02 %.

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Griff auf eine Dame zu stoßen, liegt demnach bei 0,5102.

Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal auch keinen Mann zu treffen, ist dann 0,5102² usw.

Die Gleichung muß also lauten:

0,5102^n=0,0001 (Hier nicht in Prozent, sondern als Wahrscheinlichkeitswert ausgedrückt).

n*ln(0,5102)=ln(0,0001)

n=ln(0,0001)/ln(0,5102)=13,69. Da Du aber nur ganze Personen zählen kannst und keine Bruchteile von ihnen, mußt Du auf 14 aufrunden.

Das bedeutet: In einer Gruppe von 14 Personen ist zu 0,01 % kein Mann, aber zu 99,99 % mindestens ein Mann dabei.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

ich denke, dass man 3 Personen mindestens wählen muss;

n=?

p=0,96

k=0 mit Gegenwahrscheinlichkeit (1-ko)

1 - (1 • 1 • 0,04^n)  > 0,9999

0,04^n < 0,0001 mit Logarithmus n berechnen;

n > log 0,0001 / log 0,04

n > 2,86

Kommentar von Willy1729 ,

Ich glaube, daß 0,96 zu 1 nicht bedeuten soll, daß 96,1 % aller Deutschen Männer sind, sondern daß auf eine Frau 0,96 Männer kommen. Das verändert den Wert von p ganz entscheidend.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ellejolka ,

danke, Willy

mit p männlich = 0,4898

also in meiner Rechnung überall 0,5102 anstatt 0,04

komme ich auch auf n=14

Antwort
von celaenasardotin, 37

Du musst n berechnen und zwar mit Hilfe der 3 mal mindestens Aufgabe

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