Binomialverteilung - Ereignis mit Standardabweichung?

Hey,

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, bei welcher folgende Parameter gegeben waren:

n=1000 p=0,05 X= Anzahl defekter Schrauben

und man folgende Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollte:

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der defekten Schrauben um weniger als eine Standardabweichung abweicht.

Ich habe den Erwartungswert (50) sowie die Standardabweichung ausgerechnet (~6,87). Dann habe ich den Bereich um den Erwartungswert ausgerechnet (also von 44-56), aber weiß jetzt nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann. Was ist mit weniger gemeint?

mein Ansatz:

P(45 ”kleiner/gleich” X “kleiner/gleich” 55)

glaube aber nicht, dass dies stimmt… Bitte um Hilfe 😒

Answer 1

[Jangler13]

Dass die Abweichung zum erwarungswert mü kleiner als die Standartabweichung sigma sein soll, lässt sich umformulieren zu, dass |X-mü|<sigma gelten muss.

Bzw umgeformt:

mü-sigma<X<mü+sigma

Somit musst du die Wahrscheinlichkeit:

P(43<X<57) berechnen (44 ist noch echt größer als 50-6.87, 43 hingegen nicht mehr)

Answer 2

[Halbrecht]

mit weniger als eine Std.Abw ist gemeint :

nach oben UND nach unten .